2)
b)

arg(5-i)=-α et arg(Z)=-β

posons z' = Z^4/(5-i)^16

arg(z') = -16.arg(5-i) + 4arg(Z)
arg(z') = 16.α - 4β    (1)

z' = [(5-i)^4 .(1+i)]^4 / (5-i)^16
z' = (1+i)^4  

arg(z') = 4.arg(1+i)
arg(z') = 4.(Pi/4) = Pi   (2)

(1) et (2) ->
16.α - 4β = Pi
-----
Sauf distraction  

1) votre réponse Z=956-4i est juste.

Z=(5-i)^4(1+i)

(5-i)^4=5^4-4*5^3i+6*5²i²-4*5i^3+i^4
             = 625-500i-150+20i+1
             = 476-480i
             = 480-4-480i
             = 480(1-i)-4

donc

Z=(480(1-i)-4)(1+i)
  = 480|1+i|² -4(1+i)
  = 480*2 -4-4i
  = 956-4i.

2) 5-i=rc(26)((5/rc(26))-(1/rc(26))i), rc() désigne racine carré et
rc(26)=|5-i|

donc Tan(arg(R-i))=-(1/rc(26)/)((5/rc(26))
                                = -1/5
                                = -tan(a)
                                = tan(-a)

donc arg(R-i)=- a + kPi  car la fonction tan est périodique de période
Pi.

reprenez la même méthode pour démontrer arg(Z)=-β


pour le reste regarder la solution de Mr. J-P

voila

je vous remercie et présente mes meilleurs voeux pour 2004

Merci pour vos aides
Mais j'ai une question: je ne comprends pas pourquoi on élève Z à
la puissance 4 et (5-i) à la puissance 16
merci