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Niveau troisième
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DM Thales avec 2 inconnues

Posté par
Swwip
22-11-08 à 16:01

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre le problème suivant, peut-être que la réponse est trop évidente ^^.

Enoncé :
Triangle ABC tel que :
AD = 3  AE = 5  DE = 3,5  BC = y  AB = x  AC = x+5
(DE)et(BC)sont parallèles.
Calculer x et y.

Merci de votre aide

Posté par
superpi
re : DM Thales avec 2 inconnues 22-11-08 à 17:03

Coucou,

Avec une figure, ça aurait été mieux, car là je ne sais pas sur quel côté tu as placé D et E...
En attendant ces précisions, je peux tout de même te fournir la marche à suivre:
Détermine en premier x: tu écris tes rapports habituels, puis tu isoles les deux rapports dans lesquels appraît x. Tu fais un produit en croix, et tu résouds l'équation qui en résulte.
En suite, tu trouve la valeur d'un rapport, et tu résouds l'équation (rapport contenant y)=rapports général.

Voilà, recontacte moi pour des précisions...

A +

Posté par
Swwip
re : DM Thales avec 2 inconnues 22-11-08 à 17:24

J'ai join avec mon texte la figure ^^

DM Thales avec 2 inconnues

Posté par
Swwip
re : DM Thales avec 2 inconnues 22-11-08 à 17:52

Désolé du double post, mais je ne vois pas comment tu peux faire un produit en croix avec si peu de longueur.
Si toi ou une autre personne pouviez m'éclairer se serait sympa ^^

Posté par
superpi
re : DM Thales avec 2 inconnues 22-11-08 à 18:51

Voila ce que je te proposerais:
J'ai bien évidement le théorème de Thalès à appliquer:
\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}
En remplaçant par les valeurs; on a ainsi: \frac{3}{x}=\frac{5}{x+5}=\frac{3.5}{y}
Je t'avais dit d'isoler les deux rapports contenant x; donc:
\frac{3}{x}=\frac{5}{x+5}
Ensuite, grâce à un produit en croix tu obtiens:
3x+15 = 5x
 \\ 2x = 15
 \\ x = \frac{15}{2}.
Maintenant que l'ona trouvé x, on calcul la valeur c'un rappport: \frac{AD}{AB}=\frac{3}{\frac{15}{2}}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}.
Donc, j'en déduis que: \frac{3.5}{y}=\frac{2}{5}.
D'où, par produit en croix:
17.5 = 2y Soit y = \frac{17.5}{2} = \frac{35}{4}
Et voila, on a donc bien trouvé x et y.                                                                                          

J'espère que tu as bien tout compris, n'hésite pas à demander s'il y a besoin.

A +

Posté par
Swwip
re : DM Thales avec 2 inconnues 23-11-08 à 16:30

Merci beaucoup, j'ai tout piger.
En fait c'est bien ce que je pensais, c'était tous simple il falait juste revoir un peu dans mes anciennes années.
Merci de ton aide, sujet clos j'ai fini :p



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