Bonjour,
Le théorème de Thalès te permet d'exprimer le rapport entre BM et FC.
Et FD s'exprime facilement en fonction de FC.

commences par énoncer le théorème de Thales en lien avec ta figure. ( attention n'oublies pas les pré requis pour pouvoir utiliser Thales )

Bonjour,

cette façon de faire nécessite d'écrire, par Thalès, une équation
Thalès sera écrit en posant x = FC etc, ou même pas en gardant comme inconnue FC écrit FC, mais bien être conscient de ce qu'on obtient avec Thalès : une équation en l'inconnue FC à résoudre.

Pour énoncé le théorème j'ai écris :

Si : A,M,F alignés
        A,B,C alignés
        BM // CF
Alors, d'après le théorème de Thalès on a :
AM/AF = AB/AC = BM/CF

Mais ensuite je ne suis pas sûr d'avoir compris votre réponse mathafou

AB/AC = BM/CF

oui

mais il faut tout exprimer ce qui n'est pas connu en fonction de uniquement CF

AB : connu
AC : connu
BM = DF = ? en fonction de CF

tu vas trouver deux endroits où interviennent CF dans cette égalité :
AB/AC = (BM qui dépend de CF, "en fonction de CF")/CF
ce qui en fait une équation en l'inconnue CF

il faut utiliser pythagore et thales et pas les equations

Pythagore aucun intérêt
Thalès oui
c'est pour ça que je disais "cette façon de faire"
l'autre étant d'utiliser Thalès tout autrement (avec d'autres triangles en particulier un triangle qui n'est pas déja sur la figure et qu'il faut imaginer et tracer
dans un calcul direct dans lequel tout est connu sauf CF
je doute que les élèves actuels soient munis d'une telle faculté d'imagination, habitués qu'ils sont à ce qu'on leur mâche le travail par des successions de questions explicites..

(il est impossible d'utiliser BM et le triangle ABM parce que BM est tout aussi inconnu que CF, utiliser BM est forcément utiliser une équation, que l'on appelle l'inconnue x ou CF ne change rien du tout au fait que c'est une équation)