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Dm Tle S
Posté par Miss10
Bonjour,
j'ai un devoir maison et je bloque sur la question a) b) et c). Voici l'énoncé:
On considère l'équation E(x)= x3+3x-2
1) Démontrer que cette équation admet une solution unique Alpha sur R. Donner un encadrement de alpha.
2) Le but de la suite de l'exercice est de calculer la valeur exacte d'alpha grâce à la méthode de Cardan
a) Soient u et v deux nombres réels.
Démontrer que (u+v)3+3(u+v)-2= u3+v3+3(uv+1)(u+v)-2
En déduire que si (u,v) est solution du système (S):u3+v3=2 et uv=1
alors u+v est solution de (E)
b) Démontrer que pour tous réels u,v non nuls, on a l'équivalence suivante :
u3+v3=2 et uv=1 implique (u3)2-2u3-1=0 et v=-1/u
c) Résoudre l'équation X2-2X-1=0
d) En déduire un couple (u,v) solution de (S), puis la valeur de alpha
On montrera que alpha=racine cubique de racine carré(2)+1 - racine cubique de racine carré(2)-1
Ce que j,'ai fait:
1) E'(x)= 3x2+3 La fonction est donc croissante sur - l'infini +l'infini et n'admet qu'une solution (théorème des valeurs intermédiaires) compris entre -0,024 et 0,016
2) a)(u+v)3+3(u+v)-2= u3+v3+3u2v+3uv2+3u+3v-2=
u3+v3+3(uv+1)-2
On pose 3(uv+1)=0 car u et v sont 2 inconnues
On obtient donc u3+v3=2
Je n'ai pas réussi à montrer la deuxième égalité
b) Je n'ai pas réussi cette question
c) On trouve pour solution x1=1+sqrt(2) et x2= 1-sqrt2)
d) Je bloque également sur cette question
Je vous remercie par avance.
Bonjour,
Je n'ai pas compris pourquoi cela ne fonctionne pas si on pose 3(uv+1)=0 car (u,v) est solutions de l'équation.
Attention : quelle est la conclusion? Quelles sont les données?
D'autre part, je suppose que l'equation E est E(x) =0?Tu ne l'as pas ecrit..
Oui pardon j'ai oublié de l'écrire E(x)=0
Si on admet u3+v3=2 et uv= -1
Alors on a u3+v3+3(uv+1)-2=0 on remplace par 2 et -1 et on obtient 0 mais je pense que je me suis trompée. J'ai compris mon erreur mais je ne comprends pas bien comment on peut résoudre.
Pourquoi as tu fais disparaitre u+v?
Miss10 @ 04-11-2017 à 11:29
Oui pardon j'ai oublié de l'écrire E(x)=0
Si on admet u3+v3=2 et uv= -1
Alors on a u3+v3+3(uv+1)-2=0 on remplace par 2 et -1 et on obtient 0 mais je pense que je me suis trompée. J'ai compris mon erreur mais je ne comprends pas bien comment on peut résoudre.
Oui pardon j'ai oublié de l'écrire E(x)=0
Si on admet u3+v3=2 et uv= -1
Alors on a u3+v3+3(uv+1)-2=0 on remplace par 2 et -1 et on obtient 0 mais je pense que je me suis trompée. J'ai compris mon erreur mais je ne comprends pas bien comment on peut résoudre.
Bonsoir,
Oui j'ai oublié d'écrire (u+v)
Sinon j'ai compris vu que l'expression est égale à 0 et que E(x)=0 alors nous avons répondu à la question, sinon c'est bon j'ai réussi à démontrer l'équivalence et à résoudre l'équation.
J'ai juste un petit soucis à la fin lorsque j'additionne u+v pour trouver Alpha:
Je dois normalement trouver [racine cubique 1+sqrt(2)] + [racine cubique -1+sqrt(2)], or ici au lieu du + entre les racines cubiques j'aurais dû trouver un - (d'après l'énoncé), j'ai pourtant vérifier tout mes calculs. Penseriez-vous que cela provient du fait que j'ai pris u=[racine cubique 1+sqrt(2)] au lieu de [racine cubique 1-sqrt(2)]
Je tiens à vous remercier pour l'aide que vous m'avez fournie jusqu'à lors.