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DM trajet voiture
Bonjour j'ai un DM auquel je n'y arrive pas ... merci de bien vouloir m'aider !
Sujet:
Pour aller de la ville R à la ville B, on emprunte d'abord une route nationale sur 105 km, puis une autoroute sur 120 km.
Partie A
Xavier est un automobiliste prudent qui roule à 70 km/h de moyenne sur la nationale.
1) S'il roule en moyenne à 120 km/h sur l'autoroute, quel est le durée de son voyage ? Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet RB
2) Xavier roule à x km/h de moyenne sur l'autoroute. On note v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
a) Quel est le sens de variation de la fonction x --> v ?
b) Exprimer en fonction de x la durée du trajet en heures.
c) Vérifier que v= 150x/x+80
3) On note f la fonction définie sur ] 0;+∞ [ par : f(x)=150x/x+80
a) Montrer que f(x)=150-(12000/x+80)
b) Retrouver ainsi le sens de variation f
c) La vitesse moyenne sur le trajet RB pourrait-elle atteindre 150 km/h ?
4) Xavier déclare en arrivant à B : " J'ai fait le trajet à 100 km/h de moyenne ".
A-t-il toujours respecter le limitation de vitesse sur l'autoroute ?
Partie B
Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
5) Exprimer v en fonction de v1 et v2
6) En utilisant les listes 1,2,3 de votre calculatrice ou un tableur, complétez le tableau de valeurs suivant (valeurs arrondies aux dixième).
1) S'il roule en moyenne à 120 km/h sur l'autoroute, quel est le durée de son voyage ? Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet RB
Pour aller de la ville R à la ville B, on emprunte d'abord une route nationale sur 105 km, puis une autoroute sur 120 km.
donc, il mettra sur la nationale (sachant que v=d/t ou t=d/v) 105/70=1.5 ou 1h et 30 mn
sur l'autoroute , il mettra 120/120= 1 heure
donc durée totale= 1h30+ [b]1 =2h30mn
[/b]
Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet RB
v=d/t
d=105+120= 225 km
durée= durée totale= 2h30mn
et
v=d/t
2)
b : t = 105/70 + 120/x = 1.5 + 120 / x
2)
c)v(x) = (105 + 120) / (1.5 + 120 / x)
v(x) = 225 / (1.5 + 120 / x)
v(x) = 225 / ((1.5x + 120)/x)
v(x) = 225x / (1.5x + 120)
simplifions en divisant les numérateur et dénominateur par 1.5
v(x) = 150x / ((x + 80)
v(x) = 150x / (x + 80)
3) On note f la fonction définie sur ] 0;+∞ [ par : f(x)=150x/(x+80)
a) Montrer que f(x)=150-(12000/(x+80))
simplifie l'expression 150-(12000/(x+80))
salut Kenavo ... je salue ton courage , "le retour" n'est parfois pas à la hauteur du temps investit pour donner des réponses ..
bonsoir
je ne fais que passer
dois-je dire bonsoir à flight et le remercier.
Axelle218,
"donc durée totale= 1h30+ 1h. =2h30mn
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