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Niveau seconde
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DM transformations du plan

Posté par
Elbeeh10
13-05-18 à 09:05

Bjr svp besoin d'aide pour cet exercice
1)Démontrer qu'il existe une homothétie h (G;k) qui transforme A' en A B' en B et C' en C
2) démontrer que limage par h de la médiatrice de chaque cote est la hauteur issue du sommet oppose.
3)O est ce centre du cercle circonscrit au triangle ABC et H son orthocentre .démontrer que h(O)=H.

DM transformations du plan

Posté par
PLSVU
re : DM transformations du plan 13-05-18 à 09:35

Bonjour ,
    Commence par écrire l 'intégralité de l'énoncé si tu veux de l'aide

Posté par
Elbeeh10
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 07:39

Bjr
OK voilà l'enonce
Dans le plan ABC est un triangle on note  A' B' et C' milieux respectifs des cotés          [BC] [AC] [AB]et G le centre de gravité du triangle.
Merci.

Posté par
Elbeeh10
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 07:43

Et il ya encore cette question 4) en déduire que G et H sont alignés et que OH=3OG (en vecteurs).

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 09:03

Bonjour,

très mauvaise idée en général de choisir pour ABC un triangle rectangle, ou bien isocèle ou bien équilatéral, ou presque
dans une figure avec "un triangle ABC" (quelconque) le triangle ABC doit être quelconque (c'est à dire sans aucune particularité)

DM transformations du plan

étant donnés B et C, A doit être choisi "le plus loin possible" des lignes magenta
pour qu'il soit le moins possible presque rectangle / isocèle / équilatéral

1) que sais tu, de tes connaissances, sur G ?
parce que selon celles-ci soit tu pars des propriétés de G pour trouver l'homothétie en question, soit au contraire ces propriétés se démontrent à partir de cette homothétie !

4) en déduire que G et H sont alignés
deux points sont toujours alignés
il en faut au moins trois pour que l'alignement ait un sens.

Posté par
Elbeeh10
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 09:47

Je sais sur G que AG+BG+CG=0(en vecteurs).
4)en déduire que O G et H sont alignés.

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 10:12

si tu ne sais que ça sur G c'est "un peu plus compliqué"

si tu sais que G est le point de concours des médianes et que la position exacte de G sur le segment AA' t'est connue, la question 1 est instantanée.

à partir de la seule définition AG+BG+CG=0, il faut en déduire que GA'= kGA (en vecteurs) et la valeur de k (Chasles via A' milieu de BC)

sans rien savoir du tout sur G tu peux justifier à partir des seuls milieux ("droite des milieux") qu'il existe une similitude S qui transforme ABC en A'B'C' etc

4) oui on avait deviné, c'était pour souligner qu'il faut se relire avant de poster

Posté par
Elbeeh10
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 11:56

Et donc j'obtiens GA'=-1/2GA(en vecteurs).en introduisant A par la relation de CHASLES.

Posté par
Elbeeh10
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 11:57

Et comment faire pour les autres questions.

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 12:10

2) démontrer que l'image par h de la médiatrice de chaque cote est la hauteur issue du sommet opposé.

hauteur et médiatrice sont toutes deux perpendiculaires au côté
et A' est l'image de A

3)O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et H son orthocentre
démontrer que h(O)=H.

O est le point de concours des médiatrices et H le point de concours des hauteurs, utiliser la question 2

4) en déduire que O G et H sont alignés.
conséquence immédiate de la question 3

Posté par
Elbeeh10
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 12:31

Comprend pas bien la 2)

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 12:38

l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle (ou confondue si passe par le centre d'homothétie)

Posté par
Elbeeh10
re : DM transformations du plan 15-05-18 à 12:45

OK je vois maintenant merci beaucoup pour ton aide.



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