Bonjour,
Je ne parviens pas résourdre l'exercice ci-dessous:
On considère un demi-cercle (C) d'extrémités A et B, de centre O et de rayon 1.
P est un point de [OA], distinct de O et de A.
La droite perpendiculaire à (AB) en P coupe (C) en un point M.
La parallèle à (AB), passant par M coupe (C) en un point N, distinct de M.
Le problème est de savoir si le périmètre du trapèze AMNB peut etre égal à 3.
On pose OP=x où x est un réel.
1) Faire une figure. On prendra 3 cm pour l'unité.
2)Montrer que AMNB est un trapèze isocèle, c'est-à-dire que : AM=BN.
3) Montrer que : PM=√1−x^2
4) Montrer que : MA=√2(1−x)
5)a) Montrer que le périmètre du trapèze AMNB est égal à : p(x) = 2√2(1−x) + 2x+ 2.
b) En déduire que, pour résoudre le problème posé, il faut résoudre l'equation irrationnelle 2√2(1−x) + 2x+ 2 = 3
6) Résoudre cette équation et conclure.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
oui j'ai pensée a tracer un axe de symétrie mais je ne sais apres comment montrer que les deux bases ont la memes mediatrice
oui, je peux tracer la médiatrice de MN et dire qu'elle passe par O et O est le centre de AB alors MN et AB ont la meme médiatrice DONC AMNB est un trapèze isocèle.
la médiatrice de AB est axe de symétrie de la figure
trouve les symétries, pour prouver que AM et BN sont symétriques...
question 3 : pythagore ...
Merci ,
pour la question 3, on connait la valeur de MB ou AM. Je ne vois pas comment je peut utliser le theoreme de Pythagore.
AH oui merci beaucoup, ducoup PM^2=OM^2-OP^2 = 1-x^2
et j'ai fais les questions 5 a) et 6, il y a que la questions 5 b) que j'ai encore comprise
oui, et PM = (1-x²)
la 4) tu l'as faite avec pythagore ?
la 5b) qu'est ce que tu ne comprends pas ?
relis ton énoncé :
"Le problème est de savoir si le périmètre du trapèze AMNB peut etre égal à 3"...
La 6 : tu l'as faite ? qu'as tu trouvé ?
Pour la 4) J'ai fait avec la trigonometrie: cos A=AM/AB=AP/AM
AM^2=AP * AB =1-x *2= 2(1-x) donc AM= √ 2(1-x)
Pour la 6) j'ai trouvé que x=(-1-2√2)/2 en utilisant les equations second degrés
et pour la 5 b) j'ai mis que pour savoir si le périmètre de AMNB peut etre egale à 3, il faut supposer que P(x) =3 mais je ne suis pas sure.
la 4) : OK mais avec des parenthèses !!
la 5b) oui, mais tu ne supposes pas..
la question " est ce que le périmètre peut etre = 3" , équivaut à "est ce que l'équation périmètre = 3 a une solution ? "
la 6) : montre moi ce que tu as fait, ta solution est fausse.
ce que tu as écrit est juste, mais ta solution ne peut pas être retenue..
ta conclusion est fausse..
x = OP, c'est une distance comprise entre 0 et 1
peux tu retenir x1 comme solution ?
Le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite. AB vaut 2. La longueur cumulée des 3 segments AM+MN+NB vaut donc 2, ou plus que 2... donc à priori, on devrait arriver à la conclusion : le périmètre du trapèze ne peut pas être égal à 3.
L'exercice utilise un bazooka pour tuer une mouche.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :