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DM Trapèze et Equation Degré 2

Posté par
laly0277
14-11-19 à 19:37

Bonjour,
Je ne parviens pas résourdre l'exercice ci-dessous:

On considère un demi-cercle (C) d'extrémités A et B, de centre O et de rayon 1.
P est un point de [OA], distinct de O et de A.
La droite perpendiculaire à (AB) en P coupe (C) en un point M.
La parallèle à (AB), passant par M coupe (C) en un point N, distinct de M.
Le problème est de savoir si  le périmètre du trapèze AMNB peut etre égal à 3.
On pose OP=x où x est un réel.

1) Faire une figure.  On prendra 3 cm pour l'unité.
2)Montrer que AMNB est un trapèze isocèle, c'est-à-dire que : AM=BN.
3) Montrer que : PM=√1−x^2
4) Montrer que : MA=√2(1−x)
5)a) Montrer que le périmètre du trapèze AMNB est égal à : p(x) = 2√2(1−x) + 2x+ 2.
b) En déduire que, pour résoudre le problème posé, il faut résoudre l'equation irrationnelle 2√2(1−x) + 2x+ 2 = 3
6) Résoudre cette équation et conclure.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 19:54

bonjour,

tu as fait la figure ?

Où en es tu ?

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 20:12

oui je l'ai faite , je suis a la question 2 mais j'ai deja fait la question 4

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 20:16

question 2 :   tu as une idée ?  
tu pourrais tracer un axe de symetrie...  

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 20:20

oui j'ai pensée a tracer un axe de symétrie mais je ne sais apres comment montrer que les deux bases ont la memes mediatrice

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 20:31

oui, je peux tracer la médiatrice de MN et dire qu'elle passe par O et O est le centre de AB alors MN et AB ont la meme médiatrice DONC AMNB est un trapèze isocèle.

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 20:35

la médiatrice de AB est axe de symétrie de la figure
trouve les symétries, pour prouver que AM  et  BN  sont symétriques...  


question 3 : pythagore ...

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 21:25

Merci ,
pour la question 3, on connait la valeur de MB ou AM. Je ne vois pas comment je peut utliser le theoreme de Pythagore.

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 21:28

place toi dans le triangle AMP rectangle en P

MP² = AM² - AP² ...

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 21:30

pardon, j'ai intervertis questions..

on cherche MP, place toi dans le triangle OPM rectangle en P..

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 21:45

*on ne connait pas la valeur de AM ou MB

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 21:48

mais on ne connait pas la valeur de OM

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 22:00

M est sur le cercle de rayon 1 ....

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 22:07

AH oui merci beaucoup, ducoup PM^2=OM^2-OP^2 = 1-x^2

et j'ai fais les questions 5 a) et 6, il y a que la questions 5 b) que j'ai encore comprise

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 22:13

oui, et PM = (1-x²)

la 4) tu l'as faite avec pythagore ?

la 5b)     qu'est ce que tu ne comprends pas ?
relis  ton énoncé :
"Le problème est de savoir si  le périmètre du trapèze AMNB peut etre égal à 3"...

La 6 : tu l'as faite ? qu'as tu trouvé ?

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 22:25

Pour la 4) J'ai fait avec la trigonometrie: cos A=AM/AB=AP/AM
AM^2=AP * AB =1-x *2= 2(1-x) donc AM= √ 2(1-x)

Pour la 6) j'ai trouvé que x=(-1-2√2)/2 en utilisant les equations second degrés

et pour la 5 b)  j'ai mis que pour savoir si le périmètre de AMNB peut etre egale à 3, il faut  supposer que P(x) =3  mais je ne suis pas sure.

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 22:31

la 4)  : OK   mais avec des parenthèses !!

la 5b)    oui, mais tu ne supposes pas..
la question  " est ce que le périmètre peut etre = 3"   ,   équivaut à "est ce que l'équation   périmètre = 3    a une solution ? "

la 6)  : montre moi ce que tu as fait, ta solution est fausse.

Posté par
laly0277
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 22:50

Pour la 6 j'ai fait ça

** image supprimée **

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 23:00

ce que tu as écrit est juste, mais ta solution ne peut pas être retenue..
ta conclusion est fausse..
x  = OP, c'est une distance comprise entre 0 et 1
peux tu retenir   x1  comme solution ?

Posté par
ty59847
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 23:08

Le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite. AB vaut 2. La longueur cumulée des 3 segments AM+MN+NB vaut donc 2, ou plus que 2... donc à priori, on devrait arriver à la conclusion : le périmètre du trapèze ne peut pas être égal à 3.

L'exercice utilise un bazooka pour tuer une mouche.

Posté par
Leile
re : DM Trapèze et Equation Degré 2 14-11-19 à 23:12

bonsoir ty59847,
oui, sans doute, mais c'est l'exercice..



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