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Niveau seconde
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Dm trapèze vecteur

Posté par
Rabica
05-01-20 à 17:00

Bonjour j ai vraiment besoin d'aide pour cet exercices je n ai besoin pour demain 14h30,voici l'énoncé:
ABCD est un trapèze tel que :
AB=AD; l'angle BAD=90 et le vecteur DC=aAB avec 0<a<1
Soit I et J les milieux respectif des segments [AB] et [DC] et K le point dintersectiondes droites (AD) et (BC).
On se propose de démontrer que les points I,J et K sont alignés
On se place dans un repère orthonormé
(A;vecteur AB;vecteurAD)

1.a. montrer que AC vecteur =aABvecteur+Advecteur
b.en déduire les coordonnées de C
2.a. quelle est labscisse du point k
b.calculer ordonnée du point k
3.montrer que I,J et K sont alignés
4.a.exprimef KD vecteur en fonction de KAvecteur et KCvecteur en fonction de KB vecteur
b.les points D et C sont les images respectives des points A et B par homothetie.
Quel est sont centre?quel est son rapport?

Dm  trapèze vecteur

Posté par
Priam
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 17:04

Où en es-tu ?

Posté par
Rabica
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 17:30

J'ai commencer mais vraiment je suis perdu c'est un exercice parmis les 4 autres que J ai a faire donc J ai besoin que l'on n m'explique tout du petit 1 au petit 4

Posté par
Priam
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 17:53

1.a) Décompose le vecteur AC selon la règle de Chasles.
b) Se déduit directement du a).
2.a) Regarde seulement la figure.
b) Utilise le théorème de Thalès.

Posté par
Rabica
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 17:57

Pouvez vous me donner la réponse svp

Posté par
Priam
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:02

Non, ce ne serait pas conforme à l'esprit du site.
Il s'agit ici d'aider à résoudre les problèmes et non de les résoudre à la place des demandeurs d'aide.

Posté par
Rabica
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:05

Alors pouvez vous maider pour le 3 et 4 svp

Posté par
Rabica
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:16

Et je ne sais pas ce que c'est la loi de schales

Posté par
Priam
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:19

3. Ecris l'équation de la droite (IK) et montre que le point J appartient à cette droite.

Posté par
Rabica
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:23

Comment on montre que ça appartient  à la droite

Posté par
Priam
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:45

Un point appartient à une droite si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
Exemple :
--- la droite : y = 2x + 3
--- le point (- 1; 1) .
1 = 2*(- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1 : c'est vrai, l'équation est  vérifiée, le point appartient à la droite.
--- autre point (1; 1)
1 = 2*1 + 3 = 5 : c'est faux, l'équation n'est pas vérifiée, le point n'appartient pas à la droite.

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:45

Rabica @ 05-01-2020 à 18:16

Et je ne sais pas ce que c'est la loi de schales


Relation de Chasles!

Si tu as traité les vecteurs en cours, tu en as entendu parler.... ouvre ton cours

Tu peux aussi aller chercher des fiches de Seconde pour les vecteurs.

\overrightarrow{A\red{B}}+\overrightarrow{\red{B}\blue{C}}=\overrightarrow{AC} , connue sous le nom de relation de Chasles.

Posté par
Rabica
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 18:53

Pour le 1.b comment trouve ton labscisse de C

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 19:01

Là encore c'est... du cours

Regarde la fiche sur les vecteurs en Seconde sur ce site !!

Vecteurs

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 19:03

Rabica @ 05-01-2020 à 18:53

Pour le 1.b comment trouve ton labscisse de C


et au fait, quelle est l'ordonnée du point C ?

Posté par
Rabica
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 19:05

Ca je lai trouver j'aurais besoin de savoir comment trouver labscisse

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 05-01-20 à 19:26

Rabica @ 05-01-2020 à 19:05

Ca je lai trouveré
Si je te le demande, c'est que je veux VERIFIER ton "raisonnement" ....
j'aurais besoin de savoir comment trouver l'abscisse
Je te l'ai dit en revoyant le COURS et en l'appliquant... comme peut-être tu l'as appliqué pour trouver... l'ordonnée ?

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 21-04-21 à 18:06

Pour trouver les coordonnées de C, est ce que l'abscisse est une valeur numérique ou est ce que c'est a x vecteurAB ?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 21-04-21 à 18:40

Ta tassedecafé fait un peu... réchauffée mais pourquoi pas !

Je ne comprends pas ce que tu as écrit :

Citation :
est ce que l'abscisse est une valeur numérique ou est ce que c'est a x vecteurAB ?


L'abscisse d'un point est un nombre me semble-t-il.

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 21-04-21 à 19:18

Lis d'abord mon précédent message....

Je viens de comprendre que le x dans ton expression incompréhensible est pour toi, le signe de la multiplication (externe) d'un nombre (ici "a") par un vecteur (ici \vec{AB}).
Soit : a.\vec{AB} qui est... un vecteur.

L'abscisse d'un point (qui est un nombre) NE peut donc PAS être égale à  a.\vec{AB} qui est vecteur.

Mais avec les normes des vecteurs.... on approche du but.

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 21-04-21 à 19:49

Je ne comprends pas alors comment je peux trouver l'abscisse de C du calcul effectué à la question 1a. Pourriez-vous m'aider ?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 21-04-21 à 21:02

Je t'invite à regarder de près, la fiche de cours suivante   Vecteurs
En particulier le III.

N'oublie pas que l'on se place dans un repère particulier dont A est l'origine.

Tu écris l'égalité  vectorielle \vec{AC}=a.\vec{AB}+\vec{AD} obtenue (et
donnée ) à la question 1.... et tu appliques les propriétés du cours.

Essaye de faire avec tout cela et montre nous ta démarche... même non aboutie.

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 21-04-21 à 21:08

lis d'abord le message qui précède

Si tu ne vois pas comment commencer, cherche les coordonnées dans le repère (A;\vec{AB},\vec{AD}) des points A, B, D et l'ordonnée du point C (on verra l'abscisse de C... après).

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 21-04-21 à 23:05

On sait que A a pour coordonnées (0;0), B(1;0) et D(0;1).  
vecteur AC=a.vecteur AB donc C(a;1) ?

Posté par
AZER1957
re : Dm trapèze vecteur 22-04-21 à 00:20

hhhhhh\sqrt2     \vec{AB}        \dfrac23       d^4    est  \space  un \space carré

Posté par
AZER1957
re : Dm trapèze vecteur 22-04-21 à 00:24

bonsoir
priere de supprimer ce message  j etais entain de  m'entrainer  et j ai fait une mauvaise manipulation  

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 22-04-21 à 09:03

tassedecafe @ 21-04-2021 à 23:05

On sait que A a pour coordonnées (0;0), B(1;0) et D(0;1).  
vecteur AC=a.vecteur AB donc C(a;1) ?


OUI

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 22-04-21 à 19:56

Merci !
J'ai trouvé l'abscisse de K mais je ne suis pas sur d'avoir trouvé son ordonnée :
j'ai trouvé grâce au théorème de Thalès que l'ordonnée de K vaut DA+KD=(1+a)/(1-a). C'est juste ?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 22-04-21 à 21:19

Je ne trouve pas comme toi
Détaille ton calcul avec Thalès.

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 22-04-21 à 22:19

Comme tu ne réagis pas  rapide, rapide....
Je complète mon précédent message :

Thalès, ça fonctionne mais tu pourrais peut-être essayer autre chose de plus... moderne

Tu viens de voir en cours les vecteurs ! Si tu sais ce que sont 2 vecteurs colinéaires, tu peux appeler yK l'ordonnée de K  et écrire la condition qui traduit le fait que les points B, C et K sont alignés donc que les vecteurs BC et BK sont colinéaires.... d'où une équation (simple) à résoudre pour obtenir l'inconnue yK.

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 14:04

BC=kBK donc yC=kyK ? On sait que l'ordonnée de C c'est 1 mais on ne connait pas k donc je ne sais pas comment faire...

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 14:31

1 )Reprends ton calcul avec Thalès

2) On verra APRES ce que l'on peut faire avec les vecteurs.

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 15:25

D'après Thalès :
DC/AB=KD/KA
DC/AB=KD/KD+DA
a=KD/KD+1
a(KD+1)=KD
aAKD+a-KD=0
KD(a-1)+a=0
KD=-a/a+1
KD=a/1-a
Donc l'abscisse de K vaut DA+KD=(1+a)/(1-a)

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 17:58

tassedecafe @ 23-04-2021 à 15:25

D'après Thalès :
DC/AB=KD/KA
DC/AB=KD/KD+DA sans parenthèses, c'est FAUX
a=KD/KD+1 idem
a(KD+1)=KD
aKD+a-KD=0
KD(a-1)+a=0
KD=-a/a+1 erreur de signe ... en reopiant ??
KD=a/(1-a) c'est moi qui ai mis les parenthèses !!!
Donc l'abscisse de K vaut DA+KD=(1+a)/(1-a)
calcul final FAUX

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 18:12

et sinon je fais comment pour utiliser la collinéarité ?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 18:25

Tu pourrais REFAIRE ton calcul final avec THALES
Réduire au même dénominateur, c'est du niveau collège.

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 18:29

suite du message

y_K= 1+\dfrac{a}{1-a}\\\\\;\;\;\;\; 
 \\
Tu réduis au même dénominateur puis tu réduis le numérateur ....
et tu obtiens la bonne réponse qui est  ???????

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 19:01

1/(1-a) ?

Posté par
tassedecafe
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 19:05

Mais je n'ai pas compris comment vous avez trouvé que yK=1+(a/(1-a))

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 19:12

Ouf !! enfin....
Remarque :
Si tu avais pris comme inconnue ce que tu cherches, à savoir l'ordonnée de k soit yK =AK (toi tu as pris DK !!), c'eut été plus rapide (simple ?).
DC/AB = KD/AK
a/1 = (AK- 1) /AK
a AK = AK -1
aAK-AK = -1
AK(a-1) = -1
AK = -1/(a-1) avec des parenthèses !!!!
AK =1/(1-a)

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 23-04-21 à 19:22

Citation :
Tu viens de voir en cours les vecteurs ! Si tu sais ce que sont 2 vecteurs colinéaires, tu peux appeler yK l'ordonnée de K  et écrire la condition qui traduit le fait que les points B, C et K sont alignés donc que les vecteurs BC et BK sont colinéaires.... d'où une équation (simple) à résoudre pour obtenir l'inconnue yK.

les points B, C et K sont alignés
les vecteurs BC et BK sont colinéaires  (avec un seul  "l")
les coordonnées du vecteur BC sont X1 = ..... et Y1 =....
celles du vecteurs BK sont X2 =.... et Y2= ........ (l'ordonnée de K est l'inconnue notée yK
La colinéarité des vecteurs BC et BK équivaut à .... relation entre les coordonnées des 2 vecteurs (c'est du cours)
etc....

Et bien sûr on trouve le même résultat

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 24-04-21 à 09:55

1)

tassedecafe @ 23-04-2021 à 19:05

Mais je n'ai pas compris comment vous avez trouvé que yK=1+(a/(1-a))

Je n'avais pas vu ce message...
yK = AK  d'accord ?
ensuite j'ai fait comme toi :
AK = AD+DK avec AD = 1 et AK =a/(1-a)

2) Alors avec la colinéarité des vecteurs , tu aboutis à quoi ?

Posté par
FireTeam
re : Dm trapèze vecteur 01-05-21 à 17:59

Donc quelle est l'ordonne du point K ?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 01-05-21 à 18:13

FireTeam @ 01-05-2021 à 17:59

Donc quelle est l'ordonne du point K ?


Celle qui est trouvée et indiquée dans les messages qui précèdent

Posté par
FireTeam
re : Dm trapèze vecteur 01-05-21 à 18:18

Donc ces 1/(1-a)?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 01-05-21 à 21:34

FireTeam @ 01-05-2021 à 18:18

Donc ces 1/(1-a)?


Donc c'est !!

Posté par
FireTeam
re : Dm trapèze vecteur 02-05-21 à 14:28

Mais alors c'est quoi l'abscisse ?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 02-05-21 à 15:02


L'abscisse du point K est.... une évidence !!

Je te rappelle que l'on travaille dans le repère (A;\vec{AB},\vec{AD}).
Tu as fait une figure bien sûr et tu y as marqué le repère ci dessus.

Posté par
FireTeam
re : Dm trapèze vecteur 02-05-21 à 15:09

c'est (0;2) pas vrai ?

Posté par
ZEDMAT
re : Dm trapèze vecteur 02-05-21 à 15:33

FireTeam @ 02-05-2021 à 15:09

c'est (0;2) pas vrai ?


ambiguïté de rédaction
L'abscisse d'un point est UN nombre et sûrement pas un COUPLE de nombres !!

Dans ta phrase, que représente le "c' " ?  quel est le SUJET du verbe être ? "c' " est mis pour "cela" mais pour toi (et pour moi !) "cela " c'est quoi ?????

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