Bonjour j ai vraiment besoin d'aide pour cet exercices je n ai besoin pour demain 14h30,voici l'énoncé:
ABCD est un trapèze tel que :
AB=AD; l'angle BAD=90 et le vecteur DC=aAB avec 0<a<1
Soit I et J les milieux respectif des segments [AB] et [DC] et K le point dintersectiondes droites (AD) et (BC).
On se propose de démontrer que les points I,J et K sont alignés
On se place dans un repère orthonormé
(A;vecteur AB;vecteurAD)
1.a. montrer que AC vecteur =aABvecteur+Advecteur
b.en déduire les coordonnées de C
2.a. quelle est labscisse du point k
b.calculer ordonnée du point k
3.montrer que I,J et K sont alignés
4.a.exprimef KD vecteur en fonction de KAvecteur et KCvecteur en fonction de KB vecteur
b.les points D et C sont les images respectives des points A et B par homothetie.
Quel est sont centre?quel est son rapport?
J'ai commencer mais vraiment je suis perdu c'est un exercice parmis les 4 autres que J ai a faire donc J ai besoin que l'on n m'explique tout du petit 1 au petit 4
1.a) Décompose le vecteur AC selon la règle de Chasles.
b) Se déduit directement du a).
2.a) Regarde seulement la figure.
b) Utilise le théorème de Thalès.
Non, ce ne serait pas conforme à l'esprit du site.
Il s'agit ici d'aider à résoudre les problèmes et non de les résoudre à la place des demandeurs d'aide.
Un point appartient à une droite si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
Exemple :
--- la droite : y = 2x + 3
--- le point (- 1; 1) .
1 = 2*(- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1 : c'est vrai, l'équation est vérifiée, le point appartient à la droite.
--- autre point (1; 1)
1 = 2*1 + 3 = 5 : c'est faux, l'équation n'est pas vérifiée, le point n'appartient pas à la droite.
Là encore c'est... du cours
Regarde la fiche sur les vecteurs en Seconde sur ce site !!
Vecteurs
Pour trouver les coordonnées de C, est ce que l'abscisse est une valeur numérique ou est ce que c'est a x vecteurAB ?
Ta tassedecafé fait un peu... réchauffée mais pourquoi pas !
Je ne comprends pas ce que tu as écrit :
Lis d'abord mon précédent message....
Je viens de comprendre que le x dans ton expression incompréhensible est pour toi, le signe de la multiplication (externe) d'un nombre (ici "a") par un vecteur (ici ).
Soit : qui est... un vecteur.
L'abscisse d'un point (qui est un nombre) NE peut donc PAS être égale à qui est vecteur.
Mais avec les normes des vecteurs.... on approche du but.
Je ne comprends pas alors comment je peux trouver l'abscisse de C du calcul effectué à la question 1a. Pourriez-vous m'aider ?
Je t'invite à regarder de près, la fiche de cours suivante Vecteurs
En particulier le III.
N'oublie pas que l'on se place dans un repère particulier dont A est l'origine.
Tu écris l'égalité vectorielle obtenue (et
donnée ) à la question 1.... et tu appliques les propriétés du cours.
Essaye de faire avec tout cela et montre nous ta démarche... même non aboutie.
lis d'abord le message qui précède
Si tu ne vois pas comment commencer, cherche les coordonnées dans le repère des points A, B, D et l'ordonnée du point C (on verra l'abscisse de C... après).
bonsoir
priere de supprimer ce message j etais entain de m'entrainer et j ai fait une mauvaise manipulation
Merci !
J'ai trouvé l'abscisse de K mais je ne suis pas sur d'avoir trouvé son ordonnée :
j'ai trouvé grâce au théorème de Thalès que l'ordonnée de K vaut DA+KD=(1+a)/(1-a). C'est juste ?
Comme tu ne réagis pas rapide, rapide....
Je complète mon précédent message :
Thalès, ça fonctionne mais tu pourrais peut-être essayer autre chose de plus... moderne
Tu viens de voir en cours les vecteurs ! Si tu sais ce que sont 2 vecteurs colinéaires, tu peux appeler yK l'ordonnée de K et écrire la condition qui traduit le fait que les points B, C et K sont alignés donc que les vecteurs BC et BK sont colinéaires.... d'où une équation (simple) à résoudre pour obtenir l'inconnue yK.
BC=kBK donc yC=kyK ? On sait que l'ordonnée de C c'est 1 mais on ne connait pas k donc je ne sais pas comment faire...
D'après Thalès :
DC/AB=KD/KA
DC/AB=KD/KD+DA
a=KD/KD+1
a(KD+1)=KD
aAKD+a-KD=0
KD(a-1)+a=0
KD=-a/a+1
KD=a/1-a
Donc l'abscisse de K vaut DA+KD=(1+a)/(1-a)
Tu pourrais REFAIRE ton calcul final avec THALES
Réduire au même dénominateur, c'est du niveau collège.
suite du message
Tu réduis au même dénominateur puis tu réduis le numérateur ....
et tu obtiens la bonne réponse qui est ???????
Ouf !! enfin....
Remarque :
Si tu avais pris comme inconnue ce que tu cherches, à savoir l'ordonnée de k soit yK =AK (toi tu as pris DK !!), c'eut été plus rapide (simple ?).
DC/AB = KD/AK
a/1 = (AK- 1) /AK
a AK = AK -1
aAK-AK = -1
AK(a-1) = -1
AK = -1/(a-1) avec des parenthèses !!!!
AK =1/(1-a)
1)
L'abscisse du point K est.... une évidence !!
Je te rappelle que l'on travaille dans le repère .
Tu as fait une figure bien sûr et tu y as marqué le repère ci dessus.
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