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Niveau terminale
DM trigo
Posté par HelloHope
Bonjour, il y a des questions dans mon DM dont je n'arrive pas à y répondre j'aurai besoin de votre aide.
f est la fonction définie sur IR par f(x)= sin²x + cos x. C est la courbe représentant f dans un repère orthogonal.
1) Etudier la périodicité et la parité de f. Expliquer pourquoi il suffit d'étudier f sur [0; 𝜋] pour connaître la courbe représentant sur IR.
2)a. Déterminer la fonction dérivée de f (je l'ai déjà fait ça donne f'(x)=sinx(2cosx-1) )
b. Étudier le signe de f' sur [0;𝜋] (j'ai trouvé que f' est positive sur [0; 𝜋/3] et négative sur [𝜋/3;𝜋] )
c. Dresser le tableau de variation de f sur [0;𝜋] ( fait déjà et j'ai trouvé f croissante de 0 à 𝜋/3 puis décroissante de 𝜋/3 à 𝜋)
3) Construire la courbe représentant f sur l'intervalle [-2𝜋;4𝜋]
Pour la question 2 normalement c'est bon, quand à la question 1 j'ai trouvé que f est paire et périodique de période 2𝜋 mais je ne vois pas comment je peux justifier qu'il suffit d'étudier f sur [0;𝜋]. f est une fonction sinusoïdale donc il y a une répétition de son motifs à chaque période 2𝜋, est-ce que je dois juste dire que 𝜋 est la moitié de 2𝜋 et donc on a une symétrie des deux motifs ? Mon prof est très exigeant en terme de rédaction...
Et pour la question 3, faut-il justifier ou juste représenter la courbe ? Et est-ce qu'on doit le faire sur une feuille millimétrée ?
Merci d'avance
Bonjour
tu dois d'abord faire proprement périodicité, puis parité
montre
et ensuite on va en déduire l'ensemble d'étude
malou @ 19-02-2020 à 18:29
Bonjour
tu dois d'abord faire proprement périodicité, puis parité
montre
et ensuite on va en déduire l'ensemble d'étude
Bonjour
tu dois d'abord faire proprement périodicité, puis parité
montre
et ensuite on va en déduire l'ensemble d'étude
Bonjour, j'ai trouvé que f(-x)=f(x) donc f est paire et j'ai calculé j'ai conjecturé que la période était 2𝜋 puis j'ai prouvé que f(x+2𝜋)=f(x) ce qui permet de valider la conjecture
déjà pour moi, tu ne le fais pas dans le bon ordre...et il y a une raison à dire ça
de plus f(-x)=f(x)...désolée, mais il manque des choses pour dire qu'elle est paire...
malou
Il faut d'abord calculer que f est périodique. Puis si la période est paire et que f(-x)=f(x) c'est que f est paire ? Je ne connais pas les autres caractéristiques d'une fonction paire..
période paire ? c'est quoi ce truc...
alors :
f est périodique de période 2pi, donc il suffit de l'étudier sur un intervalle de longueur 2pi que l'on place où on veut !
et si derrière tu veux utiliser la parité, cet intervalle de longueur 2pi, tu le positionnes autour de 0 donc en [-pi ; pi]
et là pour tout x de [-pi ; pi], -x appartient à [-pi ; pi] et f(-x)=f(x) donc il suffit de l'étudier sur [0 ; pi]
....
HelloHope
Mais du coup quels sont les critères pour que f soit une fonction paire ? Parce que c'est pareil que de calculer f(-x) non ? ça revient au même
avant de calculer f(-x), tu dois toujours regarder si ton ensemble de définition est symétrique par rapport à 0
car si je te donne f(x)=x², avec Df=R+
eh bien celle là, elle n'est pas paire
OK ?
malou @ 19-02-2020 à 20:02
parce que j'ai choisi qu'elle soit définie uniquement sur les réels positifs !
parce que j'ai choisi qu'elle soit définie uniquement sur les réels positifs !
Oui j'avais vu mais je ne savais pas pourquoi elle n'étais pas paire sur un ensemble positif on l'a jamais vu
Mais du coup il suffit juste de dire que f est paire (en expliquant que f(-x)=f(x) pour justifier qu'on peut juste étudier f sur l'intervalle 0;pi c'est ça ?
Et pour la question 3 du coup, qu'est-ce qu'on peut dire pour justifier la courbe qu'on va tracer ?