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Niveau terminale
Dm trigo TS
Posté par CasaDePapel
Bonjour, j'ai un dm à faire mais je n'arriva pas vraiment à faire la première question..
J'ai un repère orthonormé direct (O,I,J). M un point du cercle trigo, tel que (
;OM) (en vecteur 
)= x+2k
ou x est un réel de l'intervalle ]0;/2[.
On me demande de comparer les aires Aoam (du triangle OAM) Aoat (du triangle OAT) et Soam (l'aire de la portion de disque comprise entre les segments [OA] et[OM].
Et de montrer que pour tout x de l'intervalle ]0;/2[ on a :
sin x 
xtan x...
J'ai bien remarqué que Aoam<Soam<Aoat
Par ailleurs, sin x = TA/OT et tan x= TA/OA
Comme OT>OA on a sin x < tan x ?
Je ne sais pas si je suis bien parti..pourriez vous m'aider svp?
Je ne vois plus du tout comment faire ... 
On n'utilise la formule A= 1/2 *b*h... mais on n'a pas la hauteur dans les trois..
on les a les hauteurs (si H est le pied de la hauteur de M projeté sur ox) alors
OH = cos x , OA = 1 ; AT = tan x ; HM = sin x
Ahhh d'accord merci ! Je n'avais pas pensé à projeter! du coup on a :
A oam= sinx /2 et A oat= tan x/2 ... mais alors pour S oam on a besoin de la formule de l'aire d'un disque ?
oui très bien !
et donc tu as bien montré que sin x / 2 x/2 tan x /2 et donc que sin x x tan x qui est ce que l'on te demandait.