Bonjour,
1b) (cos x - 1)²+ (sinx-0)² = cos²x + sin²x + 1 - 2cos x = 2-2cos x = 2(1- cos x)

il suffisait d'utiliser la formule cos²x + sin²x = 1

3) si tu as montré que cos x = 1- 2sin²(x/2) donc que sin²(x/2) = (1 - cos x)/2
alors cos²(x/2) = 1- sin²(x/2) = 1-(1 - cos x)/2 = (1 + cos x)/2

Tout d'abord, merci beaucoup! C'est très gentil de bien vouloir m'aider

Pour la question 1)b):
IM= (cos x - 1)²+ (sinx-0)²
IM = cos²x + sin²x + 1 - 2cos x
Je comprends cela mais je comprends pas comment vous avez simplifier:
IM= 2-2cos x
IM= 2(1- cos x)

Pour la question 4):
merci beaucoup vraiment j'ai  compris

Si ça ne vous dérange pas, je voudrais savoir si à votre avis la réponse que j'ai trouvé à la question 2 est bonne :

L'angle IOM vaut x donc l'angle IOH vaut x/2 car la droite HO coupe le milieu de l'angle IOM.
Ainsi dans l'angle IOH:
sin(x/2)= coté opp/ hyp
sin(x/2)= IH/OI
donc sin(x/2) = IH
et vu que IH=MH
MH=sin(x/2)

1b) lis les posts, j'ai simplement remplacé cos²x + sin²x par 1

oui OK pour la 2)

Honnêtement merci beaucoup Glapion

Il y a aussi une suite à cette exercice mais que je ne comprends pas alors que mon professeur a essayé de m'expliquer.
Vu que j'ai tout compris à ce que vous avez expliqué je voudrais votre aide:

6.a. Justifier les résultats obtenus par le logiciel Xcas

cos (pi/8)=racine (racine(2)+2)/2 et sin(pi/8)=racine (-racine(2)+2)/2

Utilise les formules que tu viens de démontrer

cos x = ((1+ cos 2x)/2)
sin x = ((1 - cos 2x)/2)

les formules que j'ai trouvé sont :

cos x = ((1+ cos x)/2)
sin x = ((1 - cos x)/2)

et pas :

Glapion @ 03-05-2018 à 13:35

Utilise les formules  que tu viens de démontrer

cos x = ((1+ cos 2x)/2)
sin x =   ((1 - cos 2x)/2)

Reviens à ton énoncé, si dans cos x = 1- 2sin²(x/2) tu remplaces x par 2x
ça donne bien cos 2x = 1-2 sin²x donc sin² x = (1-cos 2x)/2

Alors pour Expliquer comment on peut calculer cos(x/2) et sin(x/2) à partir des formules précédentes dans le cas ou x est un réel quelconque.

nous devons dire qu'il faut faire le calcule suivant :

cos x = ((1+ cos 2x)/2)
sin x = ((1 - cos 2x)/2)

?

oui

D'accord merci beaucoup!

je vais essayer de faire la suite

par contre juste une question avant pour la question 2, j'ai fait :

MH = IM/2
  sin(x/2)= (2-2cos x)/2
  2sin²(x/2)= (2-2cos x)/4
2sin²(x/2)=1-cosx
etc...
est-ce que ce qui est en rouge est correct, c'est surtout par rapport au "2sin" est ce qu'il apparait à ce moment?

rectification ma question précédente est pour la question 3

il y a un passage que je ne comprends pas entre ta première et ta seconde ligne
sin(x/2) = ((2-2cos x) )/2
donne sin²(x/2) = (2- 2cos x) /4 = (1- cos x)/2

pour les deux première ligne j'ai fait cela :

vu que j'ai  sin(x/2)= (2-2cos x)/2
pour enlever la racine carré je met au carré des deux coté ce qui donne
2sin²(x/2)= (2-2cos x)/4

Vous vous auriez fait comment ?

oui justement c'était ça ma question:

en fait le résultat je sais qu'il doit être égal à  cos x = 1- 2sin²(x/2)

mais le problème c'est que je ne sais pas d'où vient le 2

j'ai fait :
MH = IM/2
sin(x/2)= (2-2cos x)/2
sin²(x/2)= (2-2cos x)/4
sin²(x/2)=1-cosx
cosx = 1-sin²(x/2)

je trouve ce résultat mais le résultat dois être égale à cos x = 1- 2sin²(x/2)
non?

je ne trouve pas l'erreur. Vous auriez fait quel calcule vous ?

il manque les racines et puis (2-2cos x)/4 ça ne fait pas 1- cos x mais (1-cos x)/2
IM = (2-2cosx) donc IH = IM/2 donne

sin(x/2)= (2-2cos x) /2
sin²(x/2) = (2- 2cos x) / 4 = 2(1-cos x)/4 = (1 - cos x)/2
qui donne bien cos x = 1 - 2 sin²(x/2)

d'accord merci beaucoup je vais essayé de faire la suite.

A tout à l'heure ou à bientôt.

Glapion j'ai une question que je n'arrive pas à répondre:

Je suis la mesure en radian d'un angle oriente appartenant à l'intervalle [9;10] et le sinus de ma moitié vaut (3)/2 qui suis je ?

d'ailleurs deuxième question:
pour la question,  Justifier les résultats obtenus par le logiciel Xcas cos (pi/8)=racine (racine(2)+2)/2 et sin(pi/8)=racine (-racine(2)+2)/2

j'ai fait cela :
sin(π/8)=(1-cos(/4))/2
sin(π/8)=(1-(2/2))/2
sin(π/8)=((1/2)-(2/4)
sin(π/8)=(2-(2)/4

Mais le résultat doit être (2-(2)/2


Je ne vois pas l'erreur et vous?

hou là là, j'ai l'impression que tu crois que (a-b) = a - b ?

ah...
Pouvez-vous m'aider à obtenir le résultat pour le sinus? Puis après j'essaie de faire celle pour le cosinus tout seul.

ah non c'est bon merci beaucoup j'ai trouvé mon erreur !!

Le sinus de ma moitié vaut 3 / 2 donc
sin x/2 = 3 / 2
équation classique du type sin x = sin a
ici un sinus qui vaut 3 / 2 c'est par exemple sin /3

et on sait que la solution de sin x = sin a c'est x = a + k2 ou bien x = -a+k2

donc ici ça donne x/2 = /3 + k2 ou bien x/2 = 2/3 + k2

maintenant déduis-en x puis trouve les k qui te donnent des solutions dans l'intervalle [9;10]

ok je pense avoir compris et est ce que tu peux montrer le calcul pour trouvé pi/12; 11pi/12; 13pi/12; 5pi/12 et 7pi/12 avec les formule précédente parce que il y a une loi que je ne comprends pas trop qui est :

Cas où x∈[π;2π]
Donc x>π
cos(π+a)=−cos(a)
sin(π+a)=−sin(a)


Cas où x∈[−π;0]
cos(−x)=cos(x)
sin(−x)=−sin(x)


Cas où x>2π
Tu enlèves le nombre de fois (ou ajoute, selon son signe) 2π à l' angle

je ne comprends pas ta question.
tu dois trouver les solutions dans l'intervalle [9;10]

ah excuse moi pour l'imprécision de ma question je suis désolé...

ma question n'était pas posé pour le qui suis-je. En fait, je voulais savoir comment avec les formules trouvées, nous pouvions déterminer les cosinus et sinus de pi/12; 11pi/12; 13pi/12; 5pi/12 et 7pi/12 parce que j'ai trouvé un site qui dit qu'il  y a différent cas:

Cas où x∈[π;2π]
Donc x>π
cos(π+a)=−cos(a)
sin(π+a)=−sin(a)


Cas où x∈[−π;0]
cos(−x)=cos(x)
sin(−x)=−sin(x)


Cas où x>2π
Tu enlèves le nombre de fois (ou ajoute, selon son signe) 2π à l' angle

pouvez-vous me dire les résultats des cosinus et sinus des angles que j'ai dit pour pouvoir comprendre?

ben par exemple /12 est la moitié de /6 dont on connait le sinus et le cosinus donc avec les formules que tu connais maintenant tu peux facilement trouver leur valeur.