Bonjour
Tout peut se faire sur le forum, nous te prions de poster ton énoncé (rédigé par toi-même et complet, tu peux inclure des photos des schémas)

Le problème est que la quasi intégralité du devoir se passe sur le logiciel, c'est donc compliqué d'expliquer sans avoir le support fichier....

bonjour,

tu n'as pas besoin d'expliquer, tu peux juste écrire ton énoncé.

D'accord est bien le voici,
On se place avec un repère orthonormé (O,I,J)

1) Avec Geogebra

a) Tracer le cercle trigonométrique de centre O et placer un point M sur celui-ci.
b)Placer le point H projeté orthogonal de M sur (OI) autrement dit H est le pied de la hauteur issue de M du triangle OMI.

c)Placer le point A tel que (vecteur)OA = -9 x (vecteur)OH

d)Construire le segment [AM] et placer un point B sur celui-ci distinct de A et M. Activer la trace.

e) Observer le lieu géométrique du point B lorsque A parcours le cercle.

(Jusqu'ici tout va bien j'ai réussi ma figure, et je pense qu'elle est bonne-voir photo jointe-)

2) Recherche de la position de B afin d'obtenir la trace d'un cercle.
On pose (vecteur)AB= k(vecteur)AM, le problème revient à chercher un réel k appartient à ]1;0[  tel que OB soit constant. On appelle (alpha) l'angle en radian ((vecteur)OI, (vecteur)OM))

a) donner les coordonnées du point M en fonction de (alpha)

b) Determiner les coordonnées des points A et B en fonction de (alpha) et k.

c) Etablir l'égalité suivante : OB(carré) = (9k-9)(11k-9) x cos(carré)(alpha) + k(carré)

d) Déterminer une valeur excate de k pour que OB ne dépende plus de (alpha)

e) Avec la valeur de k trouvée précédemment, redéfinir B et vérifier que l'on obtient bien un cercle.

partie 2 : (pour cette partie, on n'a pas besoin de geogebra).

a) donner les coordonnées du point M en fonction de (alpha)
qu'as tu répondu ?

NB : pour "multiplier", utilise   *   au lieu de x, OK ?

Et bien justement je ne vois pas de quel manière je peux donner les coordonées de M en fonction de (alpha), je ne vois pas le lien, mis a par que M est un point du triangle OMI est que l'angle alpha est un angle du triangle OMI. Je pense, qu'il faut sans doute utiliser la hauteur car on nous a demandé de la tracer.

il faut juste reprendre ton cours de trigo :
l'abscisse de M, c'est = cos (alpha)
l'ordonnée de M , c'est ??

Ah je ne pensais pas que trouver les coordonées de M en fonction de alpha revenait finalement à chercher le cos et le sin ! Donc le sinus de M ça sera sin(x), ou bien alors sin(1) vu que OM est un rayon du cercle ?

"le sinus de M " : ne veut rien dire, M est un point, pas un angle..
sin(x) ? ??  que représente x ?
sin (1)  que veux tu dire ?
encore une fois, reprends ton cours sur la trigo..  !

tu peux aussi faire comme en 3ème :
dans le triangle OMH rectangle en H,
cos (alpha) =  OH/OM = OH/ 1 = OH     et OH, c'est l'abscisse de M
donc xM = cos (alpha)

dans le triangle OMH rectangle en H,
sin (alpha) =  MH/OM = MH/ 1 = MH     et MH, c'est l'ordonnée de  M
donc yM = sin  (alpha)
==>   M (cos ; sin )

à présent : coordonnées de A ?
qu'en penses tu ?

D'accord j'ai compris merci !
Et bien pour les coordonnées de A comme il se trouve sur l'axe des abscisses il aura comme ordonnées 0, et pour trouver son abscisse je pense qu'il faut se placer dans le triangle rectangle AMH et se servir de : (vecteur)OA= -9*(vecteur)OH ?

se servir de : (vecteur)OA= -9*(vecteur)OH  : oui,
tu connais OH = cos , donc   OA = ??

Comme OH=cos(alpha) alors OA= k*OH donc OA=k*cos(alpha) ?

voyons, alphaetbeta22,
OA = -9 OH
OA = -9 cos
pourquoi parler de k ici ??    
donc A( -9 cos   ; 0)

il te reste à trouver les coordonnées de B
on a (en vecteurs)   AB =  k AM  (ici, tu pourras garder k !! )
pose B(x ; y)
quelles sont les coordonnées du vecteur AB ?   et celles du vecteur AM ?

Pour calculer les coordonnées d'un vecteur on utilise la formule :
AB (xb-xa; yb-ya)
Donc, pour AB(xb + 9cos(alpha) ; yb-0)
et pour AM( cos(alpha) +9 cos(alpha) ; sin(alpha)-0)

oui  AB (xB + 9 cos   ; yB)
et  AM (10 cos   ; sin )

NB : en 1ère, évite de garder  yB-0  par exemple.. réduis quand c'est possible..

le vecteur   k*AM  ( 10 k cos ;   k sin )

AB = k*AM    :   deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales
donc   xB + 9 cos    = 10 k cos
deduis en xB
puis yB vient tout seul..

Donc d'après xB +9 cos(alpha) = 10k cos(alpha)
                             xB= 10k cos(alpha) -9cos(alpha)
Et là je vois pas trop où ça peut me mener, ais-je le droit de soustraire les deux termes ?

ben non..   mais tu peux factoriser
xB =  (10 k - 9) cos

yB = ??

yB= sin(alpha) ?

non.   Tu fais autre chose en même temps ?
sois un peu attentif, stp.
k*AM  ( 10 k cos ;   k sin   )

AB = k*AM  
donc yB =  k sin    et non  sin   ...

question c)
rappel : vecteur u (X ; Y)   ==>  u² = X² + Y²
donc OB² =  xB²  + yB²
développe , puis remplace sin² par  (1 - cos²), et réduis

d'autre part développe (9k-9)(11k-9) cos² (alpha) + k²  et réduis..
tu dois retrouver la même chose..

une question : c'est pour demain ton DM ?  

Non c'est juste que je n'ai jamais vu ça et que j'ai beaucoup de mal en maths.
Mais merci d'avoir pris le temps de m'expliquer et de m'aider. Mon Dm est pour lundi.
Bonne fin de soirée

tu n'as jamais vu ça ?
on utilise le cours sur les vecteurs et sur la trigo (vus en 3ème et seconde).. sans compter ce que tu as dû voir en cours  en 1ère..

Pour la question c) c'est du calcul littéral (comme tu le faisais déjà au collège), donc pas de panique.

Comme il est tard, on va stopper pour ce soir.
Je reviendrai demain voir ta réponse à la question c) et on fera la d) ensemble.
Bonne nuit.

Bonjour,
Voici ce que j'ai tenté de faire pour le c)
OB(carré)= Xb(carré) + yB(carré)
                      = (10k-9)cos(carré)(alpha) +sin(carré)
                      =(10k-9)cos(carré)(alpha)+(1-cos)(carré)
                        
Et après j'avoue ne pas savoir trop comment faire avec les sinus et les cosinus pour développer....

Ensuite j'ai tenté de developper : (9k-9)(11k-9)cos(carré)(alpha)+k(carré)
                                                                          99k(carré) -81k-99k+81*cos(carré)(alpha)+k(carré)
                                                                          99k(carré)-180k+81*cos(carré)(alpha)+k(carré)
                                                                           99k(carré)-180k+9(carré)*cos(carré)(alpha)+k(carré)
                                                                          (99k+9)(carré)*cos(carré)(alpha)+k(carré)

Et après je suis un peu bloqué car je ne suis pas très à l'aise avec les  cosinus et les sinus et je ne sais pas trop où les placer....

Bonjour,

si x = (10k-9)cos(alpha)
x² = [(10k-9)cos(alpha)]² = (10k-9)²cos²(alpha)

plutôt que d'écrire "au carré" en toutes lettre soit on utilise le caractère ²
soit on utilise le bouton X² qui sert à mettre ce qu'on veut en exposant (de ce qu'on veut) l'exposant, ici 2, est à écrire entre les balises sans les détruire
soit on écrit ^2

par ailleurs l'ordonnée de B est déja fausse au départ
ce n'est pas sin(alpha) , un peu de rigueur dans la recopie de quelque chose !
déja dit par Leile le 7-11-18 à 00:10

enfin à mon avis développer à outrance n'est pas le plan le meilleur!

tu devrais voir apparaitre en factorisant un (10k-9)² - k² qui se factorise de suite et sans effort en l'expression de l'énoncé.

et pour terminer une fois que cette partie 2 sera finie, on devra revenir sur la partie 1 que à mon avis tu as "un peu ratée"
surtout que dans la partie 2 on demande de visualiser ce que donne la valeur de k obtenue en la reportant dans Geogebra, et non pas de refaire du départ entièrement une partie 1 telle que tu l'as faite
cette dernière question sera simplement de taper k = ... dans la zone de saisie et rien d'autre, tout le reste de la figure devant être automatiquement mis à jour par Geogebra

Je ne comprend vraiment pas, je suis désolé je ne suis même pas capable de factoriser, j'ai vraiment l'impression de tourner en rond et de ne rien comprendre....

déja OB² = Xb² + yB² yB = k*sin(alpha) et pas juste sin(alpha) déja dit !! c'est de la simple recopie attentive
= (10k-9)²cos²(alpha) + k²sin²(alpha)
=(10k-9)²cos²(alpha) + k²(1-cos²(alpha))

ensuite on développe mais pas trop :
(10k-9)²cos²(alpha) + k² - k²cos²(alpha)

et on regroupe tous les cos²(alpha) ensemble :
[(10k-9)² - k²]cos²(alpha) + k²
je te laisse terminer la factorisation directe de (10k-9)² - k²

en première on est sensé avoir acquis une maitrise suffisante du calcul littéral pour faire ça sans guide explicite opération après opération !

bonjour alphaetbeta22,
Au vu de notre échange d'hier soir, j'ai pensé qu'il était plus difficile pour toi de factoriser que de développer, voilà pourquoi je t'ai conseillé de développer..
Si tu veux continuer sur cette piste :

OB ²= xB² + yB²  
avec  xB = (10k -9) cos (alpha)    
tu dois obtenir    xB²  =  (10k -9)² cos² (alpha)      car   (ab)² = a²b²

avec yB = k sin (alpha)  ==> tu as oublié k  ici !
tu dois obtenir yB²  =  k²  sin² (alpha)  

OB² = (10k -9)² cos² (alpha)  +    k²  sin² (alpha)  
OB² = (10k -9)² cos² (alpha)  +    k²  (1 - cos² (alpha)  )
OB² = (100k²  - 180k + 81) cos ² (alpha) + k²   -  k² cos² (alpha)
je te laisse terminer

d'autre part
(9k-9)(11k-9)cos² (alpha)+k²
=  (99 k² - 180k + 81) cos ²(alpha)+k²           (tu avais fait une erreur de parenthèses)


Pour la d) à partir de OB² =   (9k-9)(11k-9)cos² (alpha)+k²
quand OB² ne dépend -il plus de cos(alpha) ?

Je te laisse avec mathafou, qui a pris le relais.
un conseil : ne te décourage pas, reprends le calcul littéral pour etre plus à l'aise avec les développements et factorisations, et  revois tes cours : ici, on a utilisé des cours du collège et de seconde..
Bon courage !

D'accord merci j'ai mieux compris. Le soucis étant que j'ai énormément de lacune du fait d'une mauvaise seconde, que je tente de rattraper tant bien que mal...
Pour la factorisation de^(10k-9)-^k
J'utilise l'identité remarquable,  donc ; (-9+9k)(-9+11k) est-ce correct ?

Mais ducoup je ne comprends plus trop je dois plutôt factoriser ou développer pour trouver la réponse ?

pour écrire au carré c'est l'exposant (le "2") qu'on écrit entre les balises
à la saisie ça donne (10k-9)[sup]2[/sup] - k[sup]2[/sup]

X² sert à mettre ce qu'on veut en exposant de ce qu'on veut
et pas seulement à mettre "au carré, mais à n'importe quel exposant.
machin^truc
de la même façon que le bouton G sert à mettre ce qu'on veut en gras etc , ça fonctionne exactement de la même façon toutes ces balises là.

ta factorisation est correcte mais on écrirait plutôt 9k-9 que -9+9k !!
d'abord ça évite de "perdre" le signe moins en route par inadvertance
et ensuite on ordonne d'habitude les polynomes (9k-9 en est un, du premier degré en k) dans l'ordre des puissances décroissantes de k, en terminant par le terme constant.

donc la c) est terminée

passons à la d) pour que ça ne dépende pas de la valeur de alpha, que faudrait il annuler là dedans ? et donc ?

je dois plutôt factoriser ou développer pour trouver la réponse ?
tu fais comme tu veux

pour prouver que A = B
soit on développe les deux et on montre qu'on arrive à la même expression
soit on transforme A pour aboutir à B
soit on transforme B pour aboutir à A

les trois sont aussi valables l'une que l'autre et il suffit de choisir celle qui semble la plus rapide comme quantité de calculs à effectuer (et compréhension / facilité à faire ces calculs / clarté du cheminement)

Ok, merci pour l'explication est bien pour que ça ne dépende pas de la valeur de il faudrait retirer le cos ² dans (9k-9)(11k-9)*cos²+k² ?

Donc ça reviendrai à le soutraire dans l'expression non ?

ça revient surtout à le multiplier par 0 !! c'est la seule façon de le faire disparaître de l'expression.

donc quand est ce (pour quelle(s) valeur(s) de k) que dans cette expression on serait amené à multiplier le cos²(apha) par 0 ?

J'ai trouvé pour les valeurs de k pour que cos² serait k=1 et k=9/11 ?
car si on remplace dans l'expression

pour k=1,   (9*1-9)(11*1-9)*cos²1²
                       =   0*2*cos²+1²
                        =  0+1
                        =  1

Même chose pour k=9/11
Est-ce correct ?

Je viens de voir que k devait appartenir à ]1;0[ donc il faut que je prenne k=9/11

Ducoup les coordonnées de B a modifier dans géogebra seront B(10*9/11-9; ?)
Et justement je ne sais pas quoi mettre en ordonnée étant donné que on ne connait pas sin ?

oui, les valeurs de k telles que cette expression ne dépende pas de alpha (donc pour que OB soit constant et que B parcoure un cercle de centre O) sont k = 1 et k = 9/11,
les valeurs qui annulent (9k-9)(11k-9) (équation produit nul (9k-9)(11k-9) = 0)

mais l'énoncé dit que k est différent de 1 (car B serait le point M lui-même, qui décrit bien entendu le cercle trigo)

donc il reste la seule valeur k = 9/11

on peut donc passer à la question 2e)
qui nécessite déja une partie 1 correctement réalisée

ce qui me chagrine fortement dans ta partie 1 (outre que ta figure est ici illisible, mais ça ...) est que ton curseur k ne sert visiblement à rien du tout : aucun des éléments de la figure ne dépend de k !!
avec sa valeur négative de -0.3, B devrait se trouver au delà de A sur le prolongement de la droite (MA)
vectAB = -0.3 vectAM

en fait on ne parle pas explicitement de curseur k dans la partie 1
si on veut anticiper on peut mettre ce curseur avec sa définition de la partie 2
c'est à dire que B ne va pas être défini comme "point sur objet" de (AB) au hasard mais comme défini par
vectAB = k vectAM
cela définit en fait une homothétie de centre A et de rapport k pour obtenir B à partir de M
on utilise donc l'outil Homothétie de Geogebra pour définir B
ou on tape
B = Homothétie[M, k, A] (le point à transformer, le rapport, le centre)
et B sera toujours "bien placé" et suivra les variations du curseur et la valeur de k

taper alors k = 9/11 le fixera à cette valeur exacte (plus précis que de le déplacer à la souris sur une valeur approchée)

reste un autre problème dans ta figure (mais c'est un peu la faute de l'énoncé ...)
lorsque tu exportes le graphique en image par Geogebra lui-même, il fournit une image de la construction dans son état actuel et pas de son passé.
en particulier si la trace de B est activée , il ne va pas afficher les traces des positions passées de B !
donc ce dessin n'offre aucun intérêt pour le but de cette partie 1 : la trace de B lorsque M fait le tour du cercle trigo, pour un k fixé.

deux façons de faire :
soit on laisse tomber les outils d'export d'images de Geogebra et on fait une copie directe de l'écran tel qu'il est affiché (c'est de toute façon le mieux !!)
et cela se fait avec des utilitaires indépendants de Geogebra !
(savoir utiliser son système ..., l'utilitaire de copie de zone d'écran est dans les accessoires de Windows et c'est encore plus facile sur Mac)

soit on fait afficher la trace de B de façon statique et pas avec la fonction trace qu'il faut bien considérer comme une horrible "bidouille".

et cela existe avec Geogebra !
cela s'appelle le lieu de B
donc on invoque l'outil "lieu", on clique sur B puis sur M et miracle, tout le trajet de B est affiché de façon parfaitement statique (pas de "positions précédentes" du dessin)
et on peut même faire varier k "en temps réel" et le lieu varie en accord... (sans gribouillis de B un peu partout)

enfin reparlons un peu de l'export d'images par Geogebra lui-même
il est extrêmement difficile d'obtenir une image correcte avec cette fonction de Geogebra : de nombreux paramètres influent sur l'image obtenue, en particulier sur sa taille réelle et son échelle
comme tu peux le voir tes noms de points et valeurs de curseur sont quasiment illisibles !
et sans rapport avec ce que tu voyais affiché à l'écran de Geogebra.

au lieu de jongler avec ces paramètres , le mieux est encore là de faire une copie directe de zone d'écran, par le système lui-même (Windows ou Mac OS) et pas par Geogebra.

cela donnera par exemple ça :



(avec la fonction "trace de B" et en faisant faire à M le tour du cercle à la main)

le tracé rouge est la trace de B quand on fait tourner M autour du cercle trigo avec la valeur actuelle de k, (k = 0.75)
le tracé bleu est la même chose avec une autre valeur de k (le point B' avec k de l'ordre de 0.5)

Merci beaucoup j'ai suivi vos instruction pour k et il m'a correctement placé cependant j'ai un petit soucis car mon point B n'affiche que une trace en arc de cercle et non pas un cercle complet, ducoup j'ai du faire une petite erreur mais je ne vois pas où :/ et il n'y aura pas de problème quand à la qualité de l'image car je dois envoyer le fichier à mon professeur

la figure doit être définie à partir de M variable sur le cercle et pas à partir de H !
et donc en faisant parcourir tout le cercle trigo (à la souris ou en animant le point M) tout le tracé est obtenu.

résumé du protocole :
cercle de rayon 1 centré en O
M point sur le cercle (variable sur le cercle entier donc)
perpendiculaire en M à l'axe des abscisses
intersection H de cet axe et cette perpendiculaire
homothétie de centre O rapport -9 pour obtenir A à partir de H (OA = -9 OH)
homothétie de centre A et de rapport k pour obtenir B à partir de M (AB = k AM)

"décoration" :
(noms et couleurs des points, tracés annexes comme le segment [AB] , les points I et J, activations des traces et de l'animation etc)

J'ai effectivement le même protocole que vous sauf que je n'arrive pas à définir ma figure par rapport à M et non pas par rapport a H, à quel endroit je dois changer pour que ma figure se définisse sur la variable M ?

donc tu n'as pas le même protocole que moi ...
moi c'est ça :



uniquement.
puis de la "déco", comme j'ai dit les trucs qui ne servent à rien d'un point de vue fonctionnel, sauf à faire une belle figure et à respecter l'énoncé.

C'est bon ! Un grand merci car sans vous je n'y serai jamais arrivé !
Bonne fin de journée.


Alphaetbeta22