Bonjour,
J aurai besoins de votre aide afin d'explique comme résoudre son DM a mon fils.
Ci-dessous l'énoncer du DM :
Pour a et b deux réels positifs non nuls, on considère sur [0 ; 2π[ l'équation (E) : a cos(x) = b sin(x)
1. Démontrer que si x est solution de (E) alors : cos²(x) = b/(a+b)
2. On admet les formules suivantes, valables pour tout réel x :
cos(2x) = 2cos²(x)−1 = 1−2sin²(x) et sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
(a) Démontrer que si x ∈ [0 ; 2π[ est solution de (E) alors : cos(2x) =(b −a)/(a +b)
et sin(2x) =(2(ab))/(a+b).
(b) Justifier que si x ∈ [0 ; 2π[ est tel que sin(2x) = 2ab / (a+b) alors cos(x) et sin(x) sont de même signe.
(c) Démontrer que si x ∈ [0 ; 2π[ est tel que cos(2x) =(b −a)/(a +b) et s sin(2x) =(2(ab))/(a+b) alors x est solution de (E)
3. En déduire la résolution sur [0 ; 2π[ de l'équation : 3cos(x)= sin(x)
Donc pour la question 1, 2a aucun soucis
pour la 2b je l'ai diriger vers la regle des signe comme les Racine sont toujours positif on a donc .
a cos(x) = b sin(x)
+ * cos = + * sin --> signe de cos = signe de sin
et c'est maintenant que j'ai besoins de votre aide pour la question 2c et 3.
Pouvez vous donc m'expliquer comme démontrer ceci et résoudre la dernier équation.
J'ai vraiment besoins de bonne explicitation afin de bien lui faire comprendre a méthode et la résolution.(La trigonométrie étais mon point très faible durant les études :'( )..
Merci d'avance de votre aide
2.c) Une méthode consiste à montrer que, de ces deux égalités que vérifie x , on peut déduire l'équation proposée au début.
Merci vous pouvez allez plus loin dans vos explication svp.
Me montrez comment le faire car je ne vois tjrs pas.
Merci d' avance.
2.c) Tu pourrais, à partir des deux égalités données, exprimer tan(2x) en fonction de a et b , puis remplacer tan(2x) par son expression en fonction de tan x (formule connue), d'où une équation du second degré en tan x , à résoudre.
voici ce que je lui propose de faire pour le 2c. dite moi si vous pensez que c est bon :
donc x est solution de E.
Ai-je bon?
Merci d avance.
3. 3 cos(x) = sin(x) .
Pour résoudre cette équation en utilisant ce qui précède, on peut réécrire les deux équations de 2.c) en remplaçant a et b par leurs valeurs numériques, puis les résoudre.
Tout simplement. Je m'attendait a plus compliquer pour le 3
Merci beaucoup de votre aide.
Je viens de lui explique le 2c et il a compris merci a vous.
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