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DM trigonometrie

Posté par
puma42
19-01-19 à 14:34

Bonjour,
J aurai besoins de votre aide afin d'explique comme résoudre son DM a mon fils.
Ci-dessous l'énoncer du DM :

Pour a et b deux réels positifs non nuls, on considère sur [0 ; 2π[ l'équation (E) : a cos(x) = b sin(x)

1. Démontrer que si x est solution de (E) alors : cos²(x) = b/(a+b)

2. On admet les formules suivantes, valables pour tout réel x :
cos(2x) = 2cos²(x)−1 = 1−2sin²(x) et sin(2x) = 2cos(x)sin(x)

(a) Démontrer que si x ∈ [0 ; 2π[ est solution de (E) alors : cos(2x) =(b −a)/(a +b)
et sin(2x) =(2(ab))/(a+b).

(b) Justifier que si x ∈ [0 ; 2π[ est tel que sin(2x) = 2ab / (a+b) alors cos(x) et sin(x) sont de même signe.

(c) Démontrer que si x ∈ [0 ; 2π[ est tel que cos(2x) =(b −a)/(a +b) et  s sin(2x) =(2(ab))/(a+b)  alors x est solution de (E)

3. En déduire la résolution sur [0 ; 2π[ de l'équation : 3cos(x)= sin(x)

Donc pour la question 1, 2a aucun soucis
pour la 2b je l'ai diriger vers la regle des signe comme les Racine sont toujours positif on a donc .
a cos(x) = b sin(x)
    +  *   cos = + * sin --> signe de cos = signe de sin

et c'est maintenant que j'ai besoins de votre aide pour la question 2c et 3.

Pouvez vous donc m'expliquer comme démontrer ceci et résoudre la dernier équation.

J'ai vraiment besoins de bonne explicitation afin de bien lui faire comprendre a méthode et la résolution.(La trigonométrie étais mon point très faible durant les études :'( )..

Merci d'avance de votre aide

Posté par
processus
re : DM trigonometrie 19-01-19 à 16:17

Bonjour qu'est ce qui se passe six est solution ?

Posté par
processus
re : DM trigonometrie 19-01-19 à 16:19

Si x est solution de (E)

Posté par
Priam
re : DM trigonometrie 19-01-19 à 17:27

2.c) Une méthode consiste à montrer que, de ces deux égalités que vérifie  x , on peut déduire l'équation proposée au début.

Posté par
puma42
re : DM trigonometrie 19-01-19 à 22:52

Merci vous pouvez allez plus loin dans vos explication svp.
Me montrez comment le faire car je ne vois tjrs pas.
Merci d' avance.

Posté par
Priam
re : DM trigonometrie 20-01-19 à 09:57

2.c) Tu pourrais, à partir des deux égalités données, exprimer  tan(2x) en fonction de  a  et  b , puis remplacer tan(2x) par son expression en fonction de  tan x  (formule connue), d'où une équation du second degré en  tan x , à résoudre.

Posté par
puma42
re : DM trigonometrie 20-01-19 à 19:20

voici ce que je lui propose de faire pour le 2c. dite moi si vous pensez que c est bon :

 \\ tan x = \frac{sin x}{cos x}
 \\ or
 \\     sin(2x) = 2cos(x)sin(x) \Rightarrow sin (x) =\frac{sin (2x)}{2cos(x)}
 \\ 
 \\ tan (x) =\frac{\frac{sin (2x)}{2cos(x)}}{cos (x)} 
 \\ donc 
 \\ tan (x) =\frac{sin (2x)}{2cos²(x)}
 \\ or
 \\     2 cos²(x) = 1+cos (2x)
 \\ 
 \\ d 'ou tan (x) = \frac{sin(2x)}{1+cos(2x)}
 \\ donc
 \\ tan (x)=\frac{\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}}{1+\frac{b-a}{b+a}}
 \\ donc
 \\     tan (x) = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
 \\
donc x est solution de E.

Ai-je bon?
Merci d avance.

Posté par
Priam
re : DM trigonometrie 20-01-19 à 19:40

Oui, c'est bon.

Posté par
puma42
re : DM trigonometrie 20-01-19 à 19:41

ok merci et pour le dernier.

Posté par
Priam
re : DM trigonometrie 20-01-19 à 19:52

3. 3 cos(x) = sin(x) .
Pour résoudre cette équation en utilisant ce qui précède, on peut réécrire les deux équations de 2.c) en remplaçant  a  et  b  par leurs valeurs numériques, puis les résoudre.

Posté par
puma42
re : DM trigonometrie 20-01-19 à 19:57

Tout simplement. Je m'attendait a plus compliquer pour le 3

Merci beaucoup de votre aide.
Je viens de lui explique le 2c et il a compris merci a vous.

Posté par
Priam
re : DM trigonometrie 20-01-19 à 19:58



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