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DM trigonométrie

Posté par
nat2108 20-04-21 à 10:36

Bonjour, je bloque à cette question :

Résoudre dans [-2;2], l'équation f(x) = 1/2 pour f(x) = 2 + 3cos(2r)

J'ai voulu dérivé mais je trouve ça : f'(x) = -2*3*(-sin(2x)

J'ai pris u(x) = 2 <==> u'(x) = 0     et     v(x) = 3cos(2x) = 3cos(u)
<==> u'(x) = 3*(-sin(u))*u' = 3*(-sin(2x))*2

Soit pour tout x , f'(x) = -6sin(2x)

Est-ce juste ? Merci d'avance !

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 10:40

Bonjour
ne pas confondre résoudre une équation et étudier une fonction
regarde cette fiche Résoudre des équations trigonométriques

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 10:48

Bonjour, merci de votre réponse.

Dans le cas dans cet exercice je recherche quoi exactement ?

J'ai trouvé pour le moment, cos(2x) [-1;1]

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM trigonométrie 20-04-21 à 10:54

Bonjour,

Citation :
Dans le cas dans cet exercice je recherche quoi exactement ?
Pour te répondre, il faudrait nous donner l'énoncé intégral de l'exercice, du premier au dernier mot

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:10

J'ai fait ça :  3cos(2x) + 2 = \frac{1}{2}
                 <==> 3cos(2x) = \frac{-3}{4}
                 <==> cos(2x) = \frac{-3}{12} = \frac{-1}{4}

Après je n'arrive pas à poursuivre.

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:11

Sylvieg @ 20-04-2021 à 10:54

Bonjour,
Citation :
Dans le cas dans cet exercice je recherche quoi exactement ?
Pour te répondre, il faudrait nous donner l'énoncé intégral de l'exercice, du premier au dernier mot


L'énoncé est : Soit f la fonction définie sur par : f(x) = 2 + 3cos(2x). Résoudre dans [-2;2], l'équation f(x) = 1/2

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:12

11h10 ----> 1/2 - 2 n'a jamais fait -3/4
....

Posté par
Sylvieg Moderateurre : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:14

Recalcule \dfrac{1}{2} - 2

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:25

Ah oui je ne m'en suis même pas rendu compte...

3cos(2x) + 2 = \frac{1}{2}
                 <==> 3cos(2x) =\frac{-3}{2}
                 <==> cos(2x) = \frac{-3}{6} = \frac{-1}{2}

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:33

OK
mais tu as perdu un dans l'expression
attention

et maintenant c'est le moment de résoudre ton équation, comme dans la fiche

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:35

malou @ 20-04-2021 à 11:33

OK
mais tu as perdu un dans l'expression
attention

et maintenant c'est le moment de résoudre ton équation, comme dans la fiche


Oui j'ai fait du copié collé c'est pour ça.
D'accord je vais essayer

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 11:58

Alors j'ai trouvé :

On sait que la fonction cosinus est périodique de 2 donc on peut dire que :

Cos(2x) = \frac{-1}{2} <==> Cos(x) = \frac{-1}{2}
De plus elle a deux solutions qui sont :

Donc 1ère solution : ArcCos(\frac{-1}{2}) = \frac{2pi}{3}
2ème solution : ArcCos(\frac{-1}{2}) = \frac{4pi}{3}
Pour x , f(x) [-2;2].

Est-ce juste ?



                

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:07

pas du tout
2x n'est pas égal à 2x

tu confonds x+2 et x lorsque tu étudies la période de la fonction cosinus

fais ce qui est écrit sur la fiche, ligne par ligne, sans rien inventer

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:12

Quel exercice ? 1,2 ou 3 ?

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:14

malou @ 20-04-2021 à 12:07

pas du tout
2x n'est pas égal à 2x

tu confonds x+2 et x lorsque tu étudies la période de la fonction cosinus

fais ce qui est écrit sur la fiche, ligne par ligne, sans rien inventer


Je n'ai pas marqué 2x mais "x", après ça doit être aussi faux

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:22

Comment sur le cercle je peux voir que cos(2x) = 1/2 ?

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:29

alors ce n'est pas 1/2 mais -1/2

et -1/2 est le cosinus de qui ?

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:30

J'en suis à l'étape 2, où il faut écrire l'équation mais je ne sais pas laquelle c'est.

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:30

malou @ 20-04-2021 à 12:29

alors ce n'est pas 1/2 mais -1/2

et -1/2 est le cosinus de qui ?


C'est le cosinus de 2pi/3 et 4pi/3

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:40

oui, par exemple
donc tu démarres sur

cos(2 x)=cos(2/3)

et là c'est parti ! tu as la méthode dans la fiche

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 12:42

malou @ 20-04-2021 à 12:40

oui, par exemple
donc tu démarres sur

cos(2 x)=cos(2/3)

et là c'est parti ! tu as la méthode dans la fiche

D'accord merci !

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 13:24

tu as le droit ensuite de dire ce que tu trouves mais non je ne me méfie pas....

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 14:26

Alors j'ai trouvé :

Soit cos(2x) = cos(2/3)

On applique la propriété qui nous dit que cos(2x) = cos(2/3)
<==> 2x = 2/3 + 2*k (k). OU 2x = (-2/3) + 2*k' (k').

Soit 2x = 2/3 + 2*k

<==> x = \frac{2pi+6pi*k}{3}/2
<==> x = \frac{8pi*k}{6pi}
<==> x = \frac{4*k}{3}

Soit x = \frac{4*k}{3}

Pour k=-2 ; x = -8/3     ; k=-1 ; x=-4/3  ; k=0 ; x=0 (sur la calculatrice je ne trouve pas 1/2)
Pour k=1 ; x=4/3 et k=2 ; x=8/3.

Je crois qu'il me manque encore 4 solutions ou 6 car sur une période d'1, la fonction passe deux fois par 1/2 donc on est censé trouvé 2 solutions à chaque période

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 14:27

Est-ce qu'il faut que je le fasse aussi avec 4pi/3 ??

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 14:41

Je m'auto répond à la question il faut bel et bien calculer pour 4pi/3 aussi

Soit : cos(2x) = cos( \frac{4pi}{3})

Soit : <==> 2x =  \frac{4pi}{3} + 2 * k

<==> x =  \frac{4pi+6pi*k}{2pi*3}
<==> x =  \frac{10pi*k}{6pi}
<==> x =  \frac{10*k}{6}
<==> x =  \frac{5*k}{3}

Pour k=-2 ; x=-10/3        k=-1 ; x=-5/3         k=1 ; x=5/3   et enfin k=2 ; x=10/3

Soit l'ensemble de solutions pour f(x) = 1/2 sont : S=\left\{\frac{-8}{3};\frac{-4}{3} ;\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right\}U\left\{\frac{-10}{3};\frac{-5}{3};\frac{5}{3};\frac{10}{3} \right\}

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 15:21

aurais-tu perdu de vue ceci :

Citation :
Résoudre dans [-2;2],

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 15:23

moi quand j'ai ça

Citation :
Soit 2x = 2/3 + 2*k


je divise tout tout de suite par 2 et je n'oublie pas de dire à quel ensemble appartient k

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 15:43

Sinon les résultats sont justes ? Oui c'est dans l'ensemble [-2;2]

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 15:51

non, c'est faux
tu ajoutes des choses comme 4 pi + 6pik
tu ne peux pas
et là, c'est un problème de résolution de petites équations, ce n'est pas de la trigo

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 16:13

Je n'ai pas ajouté j'ai directement mis 2pi*k sur le même dénominateur que 4pi/3.
De plus j'ai vérifier à la calculatrice et les résultats sont justes. Je retrouve bien en mettant x=-10/3 ,f(x) = 1/2.

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 17:03


-10/3 n'est pas solution de ton problème, tu sais dire pourquoi ?

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 17:08

malou @ 20-04-2021 à 17:03

on peut croire avoir un résultat juste avec une démarche fausse
-10/3 n'est pas solution de ton problème, tu sais dire pourquoi ?


Ah d'accord, autant pour moi. Oui parce que -10/3 [-2;2]
Je pensais que k devait être compris entre -2 et 2 et non pas x c'est pour ça.
D'accord merci, donc seules les solutions sont : S={-5/3;-4/3;4/3;5/3} ?

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 17:08

nat2108 @ 20-04-2021 à 14:26

Alors j'ai trouvé :

Soit cos(2x) = cos(2/3)

On applique la propriété qui nous dit que cos(2x) = cos(2/3)
<==> 2x = 2/3 + 2*k (k). OU 2x = (-2/3) + 2*k' (k').

Soit 2x = 2/3 + 2*k

<==> x = \frac{2pi+6pi*k}{3}/2 exemple d'erreur dans ta résolution : 2pi + 6pi*k ne donne pas le 8 pi*k de la ligne suivante
<==> x = \frac{8pi*k}{6pi}
<==> x = \frac{4*k}{3}

Soit x = \frac{4*k}{3}

Pour k=-2 ; x = -8/3 ; k=-1 ; x=-4/3 ; k=0 ; x=0 (sur la calculatrice je ne trouve pas 1/2)
Pour k=1 ; x=4/3 et k=2 ; x=8/3.

Je crois qu'il me manque encore 4 solutions ou 6 car sur une période d'1, la fonction passe deux fois par 1/2 donc on est censé trouvé 2 solutions à chaque période

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 19:13

Oui effectivement, donc on a pour 2pi/3 : x=1/3+k (k)
Pour k=1 ; x=1/3 + 1 = 4/3      Pour k=-1 ; x=1/3 - 1 = -4/3

4pi/3 : x=2/3 + k
Pour k=1 ; x=2/3+1 = 5/3         Pour  k=-1 ; x= 2/3 - 1 = -1/3 (Y a un problème normalement c'est -5/3 je crois).

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 19:40

x=1/3+k avec k dans Z OK, donne les tous
x=2/3 + k' avec k' dans Z OK, donne les tous

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 19:53

Comment ça ? x est compris entre -2 & 2 pas R?

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 19:58

oui entre -2 et 2, je suis d'accord
mais tu ne les a pas donnés correctement

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 20:09

C'est à dire ?  Je ne comprends pas, il y a seulement 4 solutions ?

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 20:31

les maths, c'est pas un jeu de devinettes
donc tu le fais correctement, pas au feeling ou je ne sais
et tu verras...

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 20:47

D'accord merci

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 21:51

J'ai trouvé 8 solutions qui sont : S=\left\{\frac{-5}{3};\frac{-4}{3};\frac{-2}{3};\frac{-1}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3} \right\}

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 20-04-21 à 21:59

ben voilà
c'est OK

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 20-04-21 à 22:02

D'accord merci !!

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 21-04-21 à 11:25

Posté par
nat2108re : DM trigonométrie 21-04-21 à 11:51

En vrai c'est assez simple, faut juste avoir la méthode et ne pas faire d'erreur de calcul

Posté par
malou Webmasterre : DM trigonométrie 21-04-21 à 11:53

tu as parfaitement résumé la situation
C'est bien qu'avec le recul, tu aies compris.


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