sin(3x)=sin(2x+x)=
sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x)=
on remplace ensuite sin(2x) par 2sin(x)cos(x) et
cos(2x) par cos²(x)-sin²(x)

=2sin(x)cos(x)cos(x)+sin(x)[cos²(x)-sin²(x)]
=2sin(x)cos²(x)+sin(x)cos²(x)-sin(x)^3

et endfin on remplace les cos²(x) par 1-sin²(x)
(car cos²(x)+sin²(x)=1)

=2sin(x)[1-sin²(x)]+sin(x)[1-sin²(x)]-sin(x)^3

=3sin(x)-4sin(x)^3

voila.

2) je te fais que A) tu feras idem pour le B avec les bonnes formules:
A= cos(x) + cos(x+(2   )/3) + cos(x+(4  
)/3)
A=cos(x)+cos(x)cos(2   )/3)-sin(x)sin(2   )/3)+cos(x)cos(4
   )/3)-sin(x)sin(4   )/3)
=cos(x)+cos(x)(-1/2)-sin(x)(rac(3)/2)+cos(x)(-1/2)-sin(x)(-rac(3)/2
=0
A verifier !

3)a)
sin(x)cos(x)cos(2x)cos(4x)
on utilise la forùmule classique: cos(x)sin(x)=(1/2)sin(2x)
=
(1/2)sin(2x)cos(2x)cos(4x)

on le reutilise la meme formule mais avec  2x au lieu de x

=(1/2)(1/2)sin(4x)cos(4x)

et enbcore avec angle 4x
=(1/2)(1/2)(1/2)sin(8x)=(1/8)sin(8x)

on remplace x par pi/7
et on simplifie des deux cotés avec sin(pi/7)=-sin(8 pi/7)
et on a la formule attendue
A+

  SVP aidez moi, détaillez les calculs et tout parce que j'ai
pas les cours ni les formules, aidez moi!

1/- exprimer sin(3x) en fonction de sin(x) pour x quelconque
2/- simplifier les expressions suivantes:
A= cos(x) + cos(x+(2 )/3) + cos(x+(4)/3)
et B= sin(x)+ sin(x+(2 )/3) + sin(x+(4 )/3)
3/- a) montrer que pour tout x de   on a: (sinx)(cosx)(cos2x)(cos4x)
= 1/8sin(8x)
b) en remplacant x par     /7 montrer que cos (
/7)
* cos (2 /7) * (4 /7)= - 1/8

** message déplacé **

Ca va là, tu n'as pas l'impression d'abuser un peu ?
Guillaume prend le temps de t'aider et toi tout ce que tu trouves à faire
c'est reposter ton message en intégrale !
Si tu n'as pas compris, pose des questions précises, mais ne reposte
pas ton sujet, pense aux correcteurs !
Merci

sin(3x)=
sin(2x+x)=       j'utilise sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x)=

on remplace ensuite sin(2x) par 2sin(x)cos(x) (encore la meme formule:
sin(2x)=sin(x+x)=sinxcosx+sincosx=2sinxcosx
et cos(2x) par cos²(x)-sin²(x) (idem: formule cos(a+b)=cos(a)cos(b)
-sin(a)sin(b )avec a=b=x)

=2sin(x)cos(x)cos(x)+sin(x)[cos²(x)-sin²(x)]
=2sin(x)cos²(x)+sin(x)cos²(x)-sin(x)^3

et endfin on remplace les cos²(x) par 1-sin²(x)
(car cos²(x)+sin²(x)=1)

=2sin(x)[1-sin²(x)]+sin(x)[1-sin²(x)]-sin(x)^3

=3sin(x)-4sin(x)^3

voila.

2) je te fais que A) tu feras idem pour le B avec les bonnes formules:

A= cos(x) + cos(x+(2  )/3) + cos(x+(4
)/3)
A=cos(x)+cos(x)cos(2  )/3)-sin(x)sin(2  )/3)+cos(x)cos(4
)/3)-sin(x)sin(4  )/3)
=cos(x)+cos(x)(-1/2)-sin(x)(rac(3)/2)+cos(x)(-1/2)-sin(x)(-rac(3)/2
=0
A verifier !
(la on utilse les meme forumules...cos(a+b)=cosacosb-sinasinb)
3)a)
sin(x)cos(x)cos(2x)cos(4x)
on utilise la forùmule classique: cos(x)sin(x)=(1/2)sin(2x)
=
(1/2)sin(2x)cos(2x)cos(4x)

on le reutilise la meme formule mais avec 2x au lieu de x

=(1/2)(1/2)sin(4x)cos(4x)

et enbcore avec angle 4x
=(1/2)(1/2)(1/2)sin(8x)=(1/8)sin(8x)

on remplace x par pi/7
et on simplifie des deux cotés avec sin(pi/7)=-sin(8 pi/7)
et on a la formule attendue
A+

Merci Océane de ta compassion
Cela dit je comprends... c'est vrai que la trigo sans les formules,
ben c'est pas evident.

A+

je suis desolee, merci guillaume pr tte ton aide, mais g t en angleterre
je n'é ocun cour on me balance le sujet comme ca! je n'y
compren rien, je né pa de livre pr maider, ni de cours, je voulai
juste des détails comment on pass de =cos(x)+cos(x)(-1/2)-sin(x)(rac(3)/2)+cos(x)(-1/2)-sin(x)(-rac(3)/2
=0 ?????????????? entre autres.........

...en général j'essaie de faire des messages compréhensibles
(c'est pas toujours le cas c'est vrai...mais mon idée est
la suivante: je prefere répondre un peu a tous, que très bien à quelque
uns...ca se discute c'est vrai, mais je pense que le bon fonctionnement
du forum repose un peu la dessu, et heureusement qu'on est plein
a répondre...)
ensuite "alea jacta est."
je fait pas d'hypotheses sur la motivation des uns ou le travail
des autres, enfin tu me comprends...

pour nl'exo, c'est vrai qu'il faut connaitre les valuers
de
cos(pi/3)=rac(3)/2
sin(pi/3)=1/2

cos(pi/4)=1
sin(pi/4)=1

cos(pi/6)=1/2
sin(pi/6)=rac(3)/2

et se reperer sur le cercle trigo..car tous les angles utiliser dans
cet exos se ramenent a ces valeurs...
A+.

merci guillaume mai c pa les correspondance don g besoin c d formul
de calcul!!!!!!!

bon voici un exemple dans A tu vois apparaitre:
cos(x+2 pi/ 3)
on applique
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb avec a=x et b=2 pi/3
ca donne

cos(x+ 2pi/3)=cos(x)cos(2 pi/3)-sin(x)sin(2 pi/3)

sur le cercle triogo tu vois que cos(2 pi/3) ben c'est comme -cos(pi/3)
donc ca vaut (-1/2)

idem sin(2 pi/3) ca vaut comme sin(pi/3) donc rac(3)/2
la formule devient donc:

cos(x+ 2pi/3)=(-1/2)cos(x)-(rac(3)/2)sin(x)

on fait pareilpour le reste et on simplifie ce qui peut l'etre
...

voila j'espere que c'ets plus clair
A+

merci bocou je vai essayé!

j'ai encor un pb, eske tu pe me detailler la derniere question,
je compren pa pk tu simplifie, et commen j'arrive o résultat!
stp
merci davance

Guillaume a fait le 3a en détail, il a montré que:

sin(x)cos(x)cos(2x)cos(4x) = (1/8)sin(8x)     (1)

Pour le 3b:
remplacer dans (1), x par Pi/7, on a alors:

sin(Pi/7).cos(Pi/7).cos(2Pi/7).cos(4Pi/7) = (1/8)sin(8Pi/7)    (2)

Or sin(8Pi/7) = sin(Pi - (8Pi/7))
sin(8Pi/7) = sin((7Pi/7) - (8Pi/7))
sin(8Pi/7) = sin(-Pi/7)
sin(8Pi/7) = -sin(Pi/7)
Ceci remis dans (2) ->

sin(Pi/7).cos(Pi/7).cos(2Pi/7).cos(4Pi/7) = -(1/8)sin(Pi/7)
En simplifiant par sin(Pi/7) , on obtient:
cos(Pi/7).cos(2Pi/7).cos(4Pi/7) = -(1/8)

Qui est ce que tu devais démontrer (en ayant corrigé l'erreur d'énoncé
que tu as faite   ).
-----
Sauf distraction.    

merci mais je ne comprend tjs pas!

Essaie de trouver un cours sur l'utilisation du cercle trigonometrique
et sur les formules de bases.
Sinon dis précisement ce que tu comprends pas...
A+

sin(8Pi/7) = sin(Pi - (8Pi/7))  je le sor d'ou ca?

La formule générale est sin(pi-x)=sin(x)

c'est typiquement l'utilisation du cercle trigo dont je parlai:

Le cercle trigo a pour rayon 1, pour centre l'origine.
Notons A le point (1,0) et B (-1,0)

Si tu prens un angle x (tu place un point M sur le cercle tel que AÔM=x
(en tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre)
(essaie de faire un dessin avec x= environ 30°)

et bien si tu traces un poitn M' tel que AOM'=pi-x (pour cela
tu pars de B qui est à l'angle pi, tu tournes dans le sens des
aiguilles d'une montres et tu enleve un angle egal à x)

et bien conclusion:

M et M' sont a la meme hauteur (en ordonnée) cette ordonnée vaut
le sinus donc
sin(x)=sin(pi-x)

je sais pas si je suis vraiment clairs, mais sans dessin c'est
pas evident a expliquer, ca tu le trouve dans les bouquins, peut
etre meme dans les fiches de ce site...
A+

L'expression : sin(x) = sin(Pi - x)
est vraie quelle que soit la valeur x.

Elle est donc également vraie si x = 8Pi/7.
-----
On peut se rendre compte que l'expression sin(x) = sin(Pi - x)
est vraie en utilisant le cercle trigonométrique.

Il est bon aussi, comme Guillaume te l'a dit, de connaître un minimum
de formules de base de la trigonométrie.
-----
Il te reste à t'y mettre sérieusement.