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Niveau seconde
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DM Trigonometrie maths

Posté par
OmarHam
30-05-18 à 17:12

Bonjour,
J'ai un devoir de maths a rendre pour le vendredi 1 et je n'ai aucune idée sur comment resoudre ce problème.
Alors on a un triangle équilateral ABD avec C milieu de BD et on ne connait pas les longeurs des cotés. De plus on sait l'angle B=60°.

Les questions sont:
1/ Justifier que ACB= 90°
2/ Justifier que BAC= 30°
3/ Justifier que AC=√3/2*x
4/ En deduire les valeurs de cos° 30, 60° et sin 30°, 60°.

J'apprécierais si quelqu'un peut me donner quelques pistes pour chaque questions pour m'aider un peu.

Merci d'avance.

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 17:29

Salut,
1) avec un dessin, on voit que l'axe AC est un axe de symétrie de notre triangle.
Que vaut l'angle CAB= ?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 17:32

Si  on appelle E le symétrique de A par rapport à C que dire de la figure ABED?

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 18:34

L'angle CAB= 30° et ca il faut le jusitifier dans la prochaine question  aussi. ABED serait un losange, mais je ne comprend pas comment je justifie que ACB vaut 90°.

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 18:38

OmarHam @ 30-05-2018 à 18:34

ABED serait un losange, mais je ne comprend pas comment je justifie que ACB vaut 90°.
Dans un losange les diagonale sont perpendiculaire . CQFD

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 18:46

Rilcy @ 30-05-2018 à 18:38

OmarHam @ 30-05-2018 à 18:34

ABED serait un losange, mais je ne comprend pas comment je justifie que ACB vaut 90°.
Dans un losange les diagonale sont perpendiculaire . CQFD
Nais d'ou viennent le Q et F?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 19:37

OmarHam @ 30-05-2018 à 18:46

Nais d'ou viennent le Q et F?

Il s'agit d'une abréviation pour dire ce qu'il fallait démontrer.

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 19:41

Ok j'ai reussi ca et, la prochaine car dans un triangle la somme des angles=180° et on a 2 angles deja alors on peut trouver le 3eme. Peut tu m'aider pour le 3 et 4, principalement le 3 car je ne sais pas comment faire. (Aussi dans l'énoncé j'ai oublié de mettre que les longeurs des cotés sont x.

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 19:57

Pour la 3) il faut utiliser un célèbre théorème des triangles rectangles.
Qui va te donner une relation entre (AC)² , (CD)² et x² .

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 20:16

Cest le theorème de Pyythagore mais on a aucune valeur autre que AC = √3/2*x et AD=x. On a pas CD et je ne voit pas comment le theorème peut etre utile ici.

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:11

Bon d'après Pythagore:
AC²=CD²+x²

\Leftrightarrow AC²=(\frac{AC}{2})²+ x²

je te laisse continuer, n'oublie pas de faire un dessin lorsque tu es bloqué.

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:15

Moi je trouve AC=\frac{2x}{\sqrt {3}}

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:15

Une question, pourquoi as-tu changer le CD par AC/2?

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:16

Rilcy @ 30-05-2018 à 21:15

Moi je trouve AC=\frac{2x}{\sqrt {3}}
Ce n'est pas l'inverse de ce qu'il faut trouver?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:16

Pardon je me suis trompé, dans mon théorème de Pythagore!

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:20

CD²+AC²=x²

Donc
\frac {x²}{4} +AC²= X²

Car CD =(x/2)

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:21

Ce qui donne bien le résultat. (j'ai mis un X majuscule par erreur)

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:22

OmarHam @ 30-05-2018 à 21:15

Une question, pourquoi as-tu changer le CD par AC/2?

Je suis allé trop vite mais c'est bon maintenant.

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:39

Apres il faut isoler le AC comme dans une equation? Pourrais you stp donner plus de traces ou expliquer plus?

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 21:40

La jai compris le CD mais apres? On fait quoi

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:13

Je reprends
CD²+AC²=x²

Donc
\frac {x²}{4} +AC²= x²

et donc:
AC²=\frac{3}{4}\times x²


Conclusion AC= \frac{\sqrt 3}{2} \times x

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:23

Mais de ou est venu le 3 sur le 4 dans le et donc?

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:24

Et comme on l'a bouger de lautre cote, il devrait pas etre negatif?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:26

Magie!
AC²= x²-\frac{x²}{4}

AC²=\frac{4}{4}\times x²-\frac{x²}{4}

AC²= \frac{3\times x²}{4}

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:29

On reprends,

\frac {x²}{4} +AC²= x²

Je soustrais \frac {x²}{4} de chaque côtés

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:40

Ok, merci beaucoup, ça fait du sense maintenant. Et pour cette dernière comment on va deduire les valeurs sans les longeurs?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:46

D'après la question 2), BAC =30°
Le triangle BAC est rectangle en C. D'après les formules de trigonométrie, cos(BAC)=\frac {adjacent}{hypoténuse}.
...

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 22:56

Alors les cos et les sin cest pour langle C car cest l'angle droit?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 23:07

OmarHam @ 30-05-2018 à 22:56

Alors les cos et les sin cest pour langle C car cest l'angle droit?

Je ne comprends pas parfaitement la question. En tout cas la formule de trigonométrie
cos(\theta )=\frac{adjacent}{hypothénuse} est valable uniquement car les triangle BAC est rectangle.
ici\theta=BAC=30°

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 23:12

Je connait les formules de trigonometrie, mais le but ici dans cette question c'est de faire quoi?  C'est quoi la reponse qu'il veulent

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 23:19

Tu dois calculer la valeur de cos(30°).

Sachant que cos(BAC)=\frac {BC}{AB}=<font class='vert'>?</font>

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 23:20

Rectification:

Rilcy @ 30-05-2018 à 23:19

Tu dois calculer la valeur de cos(30°).

Sachant que cos(BAC)=\frac {BC}{AB}=?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 30-05-18 à 23:20

Si tu ne sais pas tu dois impérativement faire un dessin!

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 08:25

(Alors cest x/2 sur x) et pour cos 60 cest langle B alors cos(ABC)=  BC/AB x/2 sur x. Mais pour le cos 30° ca devrait etre adj sur hyp alors AC/AB √3/2*x sur x?

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 09:49

Rilcy @ 30-05-2018 à 23:19

Tu dois calculer la valeur de cos(30°).

Sachant que cos(BAC)=\frac {BC}{AB}


cos(BAC) est égal à \frac {AC}{BA}.

Je sais que je me suis trompé hier mais tu devrais constater l'erreur!
le côté adjacent à l'angle BAC c'est AC!
l?hypoténuse est toujours le côté à l'opposé d'un angle droit donc ici AB!!!

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 09:57

Cos(BAC)= \frac {AC}{BA} et non  \frac {BC}{BA}

le côté adjacent d'un angle est celui qui touche l'angle et qui diffère de l'hypoténuse!!

Posté par
malou Webmaster
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 14:57

Rilcy, attention à ne pas mélanger le Ltx et les autres langages...à ouvrir des balises sans les fermer ! ça casse les pages !!
(modérateur)

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 16:43

malou @ 31-05-2018 à 14:57

Rilcy, attention à ne pas mélanger le Ltx et les autres langages...à ouvrir des balises sans les fermer ! ça casse les pages !!
(modérateur)


Sincère excuse j'ai beaucoup à apprendre sur Latex en effet.

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 18:51

Rilcy @ 30-05-2018 à 22:26

Magie!
AC²= x²-\frac{x²}{4}

AC²=\frac{4}{4}\times x²-\frac{x²}{4}

AC²= \frac{3\times x²}{4}
une question, d'ou est venu le 4*4?

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 19:01

Et puis sin 30° cest BC/BA et 60° cest AC/BA?

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 19:06

Et comment puisse je resoudre Ac/ba: √3/2/ x et BC/BA: x/2 /x  stp

Posté par
OmarHam
re : DM Trigonometrie maths 31-05-18 à 19:17

OmarHam @ 31-05-2018 à 19:06

Et comment puisse je resoudre Ac/ba: √3/2/ x et BC/BA: x/2 /x  stp
j'ai trouvé ca

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 01-06-18 à 08:51

une question, d'ou est venu le 4*4?


Alors tu es censé le savoir mais 4 divisé , donne toujours 1. En effet si tu as 4 gâteaux et 4 invité chacun repars avec un gâteaux.

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 01-06-18 à 08:52

pardon, 4 divisé par 4*

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 01-06-18 à 08:58

OmarHam @ 31-05-2018 à 19:06

Et comment puisse je resoudre Ac/ba: √3/2/ x et BC/BA: x/2 /x  stp


Salut il suffit de remarquer:
cos(BAC)=\frac {AC}{BA}

On a vu que AC = \frac {\sqrt 3}{2} \times x

Donc Cos(30°)=\frac{ \frac {\sqrt 3}{2} \times x}{x}=\frac {\sqrt 3}{2}

Posté par
Rilcy
re : DM Trigonometrie maths 01-06-18 à 08:59

Le reste est du même style!



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