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DM TS – Limites et asymptotes
Bonjour/Bonsoir,
étant donné que j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre (sur les limites et les asymptotes) je bloque complètement sur mon DM de maths. Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur R \ (-2) par f(x) = 3x + 2 + (3/x-2)
1)a. Déterminer la limite de f aux bornes de son ensemble de définition, c'est-à-dire en -infini, en -2 (à gauche et à droite) et en +infini.
b. En déduire que la courbe de f, noté Cf, admet une asymptote verticale dont on donnera une équation.
c. Cf admet une asymptote horizontale ? Justifier.
2. Montrer que pour tout x#-2, f'(x)= 3(x^2+ 4x + 3) / (x+2)^2
3. Montrer que l´equation f(x)=5 admet deux solutions sur ]-infini; -2[U]-2; +infini[
4. Donner un encadrement d'amplitude 0.01 de ses deux solutions
On note D la droite d'ésuation y=3x+2
5. a. Étudier la position relative de Cf et D.
b. Calculer la limite en -infini et en +infini de f(x)-3x +2. Que peut-on en déduire graphiquement pour Cf et D au voisinage de -infini et +infini?
REMARQUE : La droite D est une asymptote oblique à Cf.
sanantonio312
Effectivement! F(x)= 3x + 2 + (3/x+2)
Faute de frappe. (-2) n'est pas dans le domaine de définition.
mgbzdsanantonio312
Je n'arrive pas à déterminer la limide de -2 (de gauche à droite). De plus, je ne comprends pas le résultat de la dérivation
C'est plutôt f (x)=3x+2+3/(x+2). Non?
Quel problème as tu pour les limites?
En vérité, il n'y a pas de parenthèse. C'etait seulement pour montrer qu'il s'agit d'une même fraction.
(3)/(x+2)
Que se passe-t'il en -2? 3x+2=-4.
Et que devient la fraction selon que x>-2 ou x <-2?
On verra le dérivée plus tard... 
Que se passe-t'il en -2? 3x+2=-4.
Et que devient la fraction selon que x>-2 ou x <-2?
On verra le dérivée plus tard...
selon x>-2 ou x<-2, la fonction tend vers -infini. C'est bien ça, ou j'ai fait une erreur?
Si x <-2, quel est le signe du dénominateur? Celui de la fraction?
Mêmes questions si x>-2.
Si x>-2, alors le dénominateur est positif, et la fraction tend vers 0-.
Si x<-2, alors le dénominateur est négatif, et la fraction tend vers 0+
Oui pour le dénominateur.
Non pour la fraction. C'est le dénominateur qui tend vers 0+ ou 0-.
Et pourquoi, si le dénominateur est positif, la fraction serait elle négative? Et vice-versa?
Oui pour le dénominateur.
Non pour la fraction. C'est le dénominateur qui tend vers 0+ ou 0-.
Et pourquoi, si le dénominateur est positif, la fraction serait elle négative? Et vice-versa?
Je comptais le -4, c'est pour ça que je trouvais un résultat négative !
(par exemple : -4+ 3/22+2)
Désolée c'est la première fois que je m'inscris dans un forum, je trouvais ça pratique de citer.
Bref, conclusion,
lim qd n>-2 de f(x)= +infini
lim qd n<-2 de f(x)= -infini?
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