Bonjour,

J'ai quelques exercices qui me posent des difficulté, je ne comprends pas vraiment.

Exercice n°1:

PARTIE B:

Soit (Un) la suite définie par son premier terme U₀ et par la relation de récurrence: U_n+1=f(Un) où f est définie sur R par: f(x)=x-x²    

1. Dresser le tableau de variations de f sur R.

2. Déterminer le sens de variation de la suite (Un).

3. Cas U₀=-2

a) Montrer par récurrence que pour tout n de N, Un -2⁽²ⁿ⁾.

b) En déduire lim Un. n---> + infini

c) A l'aide de l'inégalité, trouver un rang n₁ tel que pour tout n n1,  Un -10¹⁰.

d) A l'aide d'un algorithme que l'on détaillera et qu'on implémentera sur la calculatrice, déterminer le plus entier n₂ tel que pour tout n n₂, Un -10¹⁰.

4. Cas U0=0,5

a) Montrer que pour tout n de N, 0 Un 0,5.

b) En déduire que (Un) converge.

c) Montrer que pour tout n de N, Un 1/n. En déduire lim Un---> + infini.

J'ai réussi les questions 1.