Bonjour tout le monde!
Je suis de retour avec un problème qui justement me pose problème. Celui-ci est assez long et je bute un peu sur tout.
Alors si quelqu'un pouvait m'aider ça me soulagerait énormément!

Merci d'avance.

Exercice:

Pierre de Fermat (1601-1665) affirmait que l'équation xⁿ+yⁿ=zⁿ n'avait pas de solutions entières pour n entier naturel supérieur à 3.
La preuve du "Théorème de Fermat" sur laquelle de nombreux mathématiciens avaient buté, fut établie en 1993 par Andrew Wiles.

1) Trouver trois entiers x,y,z solutions de cette équation dans le cas n=2

2) x,y,z sont trois entiers consécutifs avec x<y<z
a) Exprimer y et z en fonction de x
b) Démontrer que l'équation x³+y³=z³ s'écrit alors: x³-3x²-9x-7=0
c) f est la fonction définie sur [0;+[ par: f(u)=u³-3u²-9u-7
Etudier f et dresser son tableau de variation.
d) En déduire que l'équation f(u)=0 admet une solution unique dans [0;+[. Encadrer par deux entiers consécutifs.
e) Conclure à propos de l'équation x³+y³=z³

3) x,y,z désignent toujours trois entiers consécutifs avec x<y<z.
a) Démontrer que l'équation x⁴+y⁴=z⁴ s'écrit: x⁴-4x³-18x²-28x-15=0
b) g est la fonction définie sur [0;+[
par: g(u)=u⁴-4u³-18u²-28u-15
Vérifier que pour tout réel u0 , g'(u)=4f(u)
c) Etudier g et dresser son tableau de variation.
d) En déduire que l'équation g(u)=0 admet une solution unique dans [0;+[. Encadrer par deux entiers consécutifs.
e) Conclure à propos de l'équation x⁴+y⁴=z⁴