On se propose d'étudier la fonction f définie sur ]0; infini[
par :
f(x)= ln x / x + x²-1 / 2x
Le plan P est rapporté à un repère orthonormal (O ; i, j) (unité graphique
: 2 cm
On note C la courbe représentative de f dans P

1. Etude d'une fonction auxiliaire
On introduit la fonction g définie sur ]0;+infini[ par :
g(x)=x² + 3 - 2 ln x
a. Etudier le sens de variation de g.
b. En déduire le signe de g sur ]0;+infini[
Soit D la droite d'équation y= 1/2 x. Interpréter graphiquement la
différence :
f(x) -1/2 x
puis l'exprimer en fonction de x.
Montrer que C et D se coupent au point d'abscisse eracine de e. Etudier
la position relative de D et C. Calculer :
lim (x tend vers+infini) (f(x)-1/2 x)
Quelle est la conséquence grapique ?