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dm urgent et très dur sur la racine nième aidez moi svp
soit A un point de coordonnées(a;b) strictement positives dans le
plan rapporté à un repère orthonormal( O, i ,j)
soit M un point de (Ox) d'abscisse strictement supérieure à a.
soit N le point d'intersection de la droite (AM) avec l'axe
(Oy)
soit alpha la mesure de l'angle AMO
1) montrer que la longueur f(alpha) du segment MN vaut (a/cos alpha)+(b/sin
alpha)
==>je n'ai aucun problème ac cette question ms après...
2) étudier les variations de la fonction f et montrer qu'elle admet
un minimum au point alpha0 tel que tan(alpha0)=racine cubique de(b/a)
3) établir que f(alpha0)=(a^(2/3)+b^(2/3))^3/2.donner des valeurs approchées
à 0.01 près de alpha0 et f(alpha0) dans le cas particulier où a=2
et b=1
les questions 2 et 3 sont du charabia pour moi je galère complètement
merci de l'aide que vous pourrez mapporter vraiment merci a
vous
2)
f(x) = a/cos(x) + b/sin(x)
Domaine d'e définition de f: R / {k.Pi/2} avec k dans Z
f '(x) = (-a.sin(x))/cos²(x) + b.cos(x)/sin²(x)
f '(x) = [-asin³(x) + b.cos³(x)]/(sin2(x).cos²(x))
f '(x) = 0 pour -a.sin³(x) + b.cos³(x) = 0
f '(x) = 0 pour a.sin³(x) = b.cos³(x)
f '(x) = 0 pour sin³(x) /cos³(x) = b/a
f '(x) = 0 pour tg³(x) = b/a
f '(x) = 0 pour tg(x) = racine cubique[b/a]
Dans [0 ; 2Pi], les 2 extrema se trouvent aux 2 valeurs de x qui pour
lesquelles tg(x) = racine cubique[b/a]
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3)
tg(alpha 0) = racine cubique[b/a]
f(x) = a/cos(x) + b/sin(x)
sin(alpha 0) = tg(alpha(0)) / V(1-tg²(alpha 0)) = [(b/a)^(1/3)] / [1 + (b/a)^(2/3)]^(1/2)
cos(alpha 0) = 1 / V(1-tg²(alpha 0)) = 1 / [1 + (b/a)^(2/3)]^(1/2)
f(alpha 0) = a.[1 + (b/a)^(2/3)]^(1/2) + b.[1 + (b/a)^(2/3)]^(1/2) / [(b/a)^(1/3)]
pas le courage de triturer l'équation pour arriver à celle inscrite
dans l'énoncé.
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a = 2, b = 1.
f(alpha0)=(a^(2/3)+b^(2/3))^(3/2)
f(alpha0)=(2^(2/3)+1^(2/3))^(3/2)
f(alpha0)=(2^(2/3)+1)^(3/2)
f(alpha0)=4,161...
f(alpha0) = 4,16 à moins de 0,01 près.
tg(alpha 0) = racine cubique[1/2]
tg(alpha 0) = 0,793700525984
alpha 0 = 0,6708...
alpha 0 = 0,67 à moins de 0,01 près.
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Sauf distraction.
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