f(x)=x²-4x+3/x²-4

Au numérateur, une racine évidente est x=1, ce qui permet facilement
de factoriser. Qund au dénominateur, c'est une id. remarquable.

On a donc f(x)=[(x-1)(x-3)]/[(x-2)(x+2)]

Après, le tableau s'obtient facilement:

           -inf    -2       1       2     3    +inf

(x-1)         -        -   0   +    +      +

(x-3)         -        -         -     -  0  +

(x+2)         -  0   +        +    +      +

(x-2)         -         -        -  0  +    +

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f(x)           +   N  -   0    + N -   0  +

N pour non défini (car ces valeurs annulent le dénominateur)
Donc f(x) positif ou nul sur  ]-inf,-2[ U [1,2[ U [3,+inf[