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Niveau terminale
DM variation, trigo
Posté par HelloHope
Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour un exercice.
1) Etudier les variations de la fonction f sur IR par f(x)= cosx + x.
En déduire que l'équation cosx + x=0 admet une unique solution. En donner une valeur approchée à 10⁻² près.
2) On considère l'équation (E) sinx - x/2=0, x appartenant à IR.
a. Montrer que toutes les solutions de (E) appartiennent à l'intervalle [ -2; 2]
b. Donner, en le justifiant, le nombre de solutions de l'équation (E).
c. Donner une valeur approchée à 10⁻² près par défaut de la plus grande solution.
Pour la question 1, je ne sait pas comment faire pour prouver qu'il y ait qu'une unique solution. Il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ? Mais f n'est pas strictement croissante sur IR, elle est constante quand x= 𝜋/2 +2k𝜋 où k𝝐𝕫 donc comment faire pour la rédaction ?
Pour la question 2 j'ai un petit problème avec la b. je ne vois pas comment on peut faire pour déterminer le nombre de solutions de l'équation (E) 
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
Leile @ 16-02-2020 à 21:28
Bonjour,
1) tu as calculé la dérivée ?
qu'as tu trouvé ?
Bonjour,
1) tu as calculé la dérivée ?
qu'as tu trouvé ?
Oui j'ai trouvé 1- sinx
Leile @ 16-02-2020 à 22:24
OK,
1 - sin x s'annule pour x = ?
et
quand x varie de -oo à + oo , quel est le signe de 1-sin x ?
OK,
1 - sin x s'annule pour x = ?
et
quand x varie de -oo à + oo , quel est le signe de 1-sin x ?
Mais j'ai déjà trouvé f' s'annule pour tout x=pi/2+2kpi et f est strictement croissante sur IR car f' positive. Du coup mon problème pour la question 1) est que je sais pas comment justifier qu'il y a qu'une seule solution. On peut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais f peut être constant donc comment je dois rédiger pour prouver que l'équation admet une unique solution ?
f est strictement croissante sur R : OK
(ça n'est pas ce que tu disais dans ton post initial).
f' s'annule pour x= 0 et c'est tout.
la fonction est continue et est strictement croissante.
f(0) = 1 et f(-1) <0 tu peux donc appliquer le TVI.
2a) tu as su faire ?
Leile @ 16-02-2020 à 22:58
f est strictement croissante sur R : OK
(ça n'est pas ce que tu disais dans ton post initial).
f' s'annule pour x= 0 et c'est tout.
la fonction est continue et est strictement croissante.
f(0) = 1 et f(-1) <0 tu peux donc appliquer le TVI.
2a) tu as su faire ?
f est strictement croissante sur R : OK
(ça n'est pas ce que tu disais dans ton post initial).
f' s'annule pour x= 0 et c'est tout.
la fonction est continue et est strictement croissante.
f(0) = 1 et f(-1) <0 tu peux donc appliquer le TVI.
2a) tu as su faire ?
Ahh d'accord merci et oui j'ai réussi je pense mais encore une fois je ne suis pas sûr de la rédaction. J'ai calculer f(-2) et f(2) et je trouve que 0 appartient à cet intervalle, ensuite j'ai calculé les limites en + et - l'infini puis j'en ai déduis que f ne peut s'annuler que sur cet intervalle car il n'y a pas de changement de signes
inutile de citer mes messages à chaque fois, nous ne sommes que deux..
sin x - 1/2 x = 0
==>
2 sin x - x = 0 ==> x = 2 sin x
or sin toujours compris entre -1 et 1
-1 < sin x < 1
-2 < 2 sin x < 2 donc -2 < x < 2
pour la suite, établis le tableau de variation pour x allant de -2 à 2
Bonne nuit.