Bonjour, Bonsoir j'ai cette exercice a rendre pour lundi, je suis trés perdu, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait, merci.

On considère la figure ci-dessous. L'angle 𝐼𝑂𝐴̂ a pour mesure 𝛼 et l'angle 𝐴𝑂̂𝐶 a pour
mesure 𝛽. De plus la mesure de l'angle 𝐴𝑂𝐷  est 𝜋/2 ( désole je ne sais pas mettre en division)

1) Quelles sont les coordonnées du point A dans le repère (O,I,J) ?
2) Quelles sont les coordonnées de C dans (O,I,J) ?
3) Quelles sont les coordonnées de C dans (O,A,D) ?
4) Déterminer la mesure de l'angle 𝐼𝑂̂𝐷.
5) En déduire les coordonnées du point D dans le repère (O,I,J) sont (-
sin(𝛼) ;cos(𝛼)).
6) Exprimer les vecteurs 𝑂𝐴,𝑂𝐶 𝑒𝑡𝑂𝐷  en fonction de 𝑖 𝑒𝑡 𝑗 .
7) A l'aide de la question 4. On peut exprimer 𝑂𝐶 en fonction de 𝑂𝐴 et 𝑂𝐷:
𝑂𝐶= cos(𝛽)𝑂𝐴+ sin (β)𝑂𝐷
En remplaçant alors 𝑂𝐴 et 𝑂𝐷 par leur expression en fonction de 𝑖 𝑒𝑡 𝑗 ,
vérifier que l'on obtient :
𝑂𝐶= cos(𝛼) cos(𝛽) − sin(𝛼) sin (𝛽)]𝑖 + [sin(𝛼) cos(𝛽) + cos(𝛼) sin (𝛽)]𝑗 .
Montrer alors que :
cos(𝛼 + ) = cos(𝛼) cos(𝛽) − sin(𝛼) sin(𝛽)
sin(𝛼 + 𝛽) = sin(𝛼) cos(𝛽) + cos(𝛼) sin (𝛽)