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Niveau seconde
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DM vecteurs

Posté par
Axelle218
18-04-17 à 13:10

Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée et je n'y arrive pas ! Mercii de bien vouloir m'aider !

Sujet:

Dans un repère, on donne les points :
M(3;4),     Et(1;0),     G(-6;-2).

F est le point tel que :
5EG - 3FG + 2ME = 0
Démontrer que les droites (EF) et (GM) sont parallèles :
a) en utilisant les coordonnées ;
b) en exprimant le vecteur EF en fonction du vecteur GM.

/!\ Je ne peut pas mettre les "flèches" sur les vecteur désolé.

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 13:23

Salut,

a : exprime les coordonnées des vecteurs :
EG ; puis 5EG ; puis FG ; puis 3FG ; etc...
b : En utilisant Chasles, on a :
5EG - 3FG + 2ME = 5EG + 3GF + 2ME = 3EG + 2EG + 3GF + 2ME
Je te laisse finir...

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 13:28

Ok je vais essayer et je vous envoi la réponse voir si elle est juste !

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 13:33

EG (-7;-2) et pour faire 5EG est ce que on peut faire -7x5 et -2x5 ?

Pour FG je comprend pas car on a pas F

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 14:03

Oui pour la première question , et pour F, note x et y ses coordonnées.
Avec 5EG - 3FG + 2ME = 0 , tu trouveras x et y par le calcul.

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 14:07

Je trouve F= 3EF - 2GM

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 14:51

Un point ne peut pas être égal à un vecteur !
Et c'est pour quelle question ?
Ecris le détail de tes calculs.

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 15:18

Pour trouver le point F ??

   5EG-3FG+2ME
=5EG+3GF+2ME
=3EG+3GF-2GE-2ME
=3EF-2GM

Posté par
Priam
re : DM vecteurs 18-04-17 à 16:08

b) Je te suggère de décomposer, selon Chasles, les vecteurs de la relation définissant le point F
de manière à faire apparaître les vecteurs 3EF et 2GM.

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 16:24

--> Axelle218 :

Citation :
   5EG-3FG+2ME
=5EG+3GF+2ME
=3EG+3GF-2GE-2ME
=3EF-2GM
Ca, c'est le b.
Et comme 5EG-3FG+2ME = 0  ,  alors 3EF-2GM = 0  ,  soit EF = 2/3 GM :
Les vecteurs EF et GM sont colinéaires, donc les droites (EF) et (GM) sont parallèles.

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 16:25

...Et salut, Priam    

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 16:37

D'accord !

Comment je détermine que (EF) et (GM) sont parallèles avec les coordonnées ( a) ) ?

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 16:48

Tu reprends :

Citation :
a : exprime les coordonnées des vecteurs :
EG ; puis 5EG ; puis FG ; puis 3FG ; etc...
En notant (x;y) les coordonnées de F

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 16:54

Je suis desole mais je comprend pas ...

Comment on peut note des coordonnées alors que pour le point F on a un calcule ?

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 16:59

Citation :
Dans un repère, on donne les points :
M(3;4),     E(1;0),     G(-6;-2).
F est le point tel que :
5EG - 3FG + 2ME = 0
E(1;0) et  G(-6;-2) donc EG(-7;-2)  donc  5EG(-35;-10)
F(x;y) et G(-6;-2)  donc FG(-6-x;-2-y)
M(3;4) et  E(1;0) donc ME(-2;-4)

Donc 5EG - 3FG + 2ME ( ... ; ...)

A toi

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 17:00

Complément :

E(1;0) et  G(-6;-2) donc EG(-7;-2)  donc  5EG(-35;-10)
F(x;y) et G(-6;-2)  donc FG(-6-x;-2-y)  donc  3FG(...;...)
M(3;4) et  E(1;0) donc ME(-2;-4)  donc  2ME(...;...)

Donc 5EG - 3FG + 2ME ( ... ; ...)

A toi

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 17:22

5EG-3FG+2ME = (-35+(-4)+(-6)-x ; -10+
                                        (-8)+(-2)-y)
                                    = (-45-x ; -20-y) ?

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 17:54

Non.
Complètes les expressions en rouge :

E(1;0) et  G(-6;-2) donc EG(-7;-2)  donc  5EG(-35;-10)
F(x;y) et G(-6;-2)  donc FG(-6-x;-2-y)  donc  3FG(...;...)
M(3;4) et  E(1;0) donc ME(-2;-4)  donc  2ME(...;...)

Donc 5EG - 3FG + 2ME ( ... ; ...)

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 17:57

3FG (-18-3x ; -6-3y)

2ME ( -4-8)

Donc 5EG - 3FG + 2ME (... ; ...) ? Je sais pas du tout je comprend pas désolé ...

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 18-04-17 à 18:01

5EG(-35;-10)  ;  3FG (-18-3x ; -6-3y)   ;  2ME ( -4;-8)

Donc 5EG - 3FG + 2ME (-35-(-18-3x)+(-4) ; à faire de même)

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 18-04-17 à 18:07

   5EG - 3FG + 2ME
=(-35-(-18-3x)+(-4) ; -10-(-6-3y)+(-8)
=(-39-(-18-3 ; -18-(-6-3y)  ?

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 21-04-17 à 12:59

EST-CE ÇA ?

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 21-04-17 à 13:41

Oui, (sauf un x oublié) , mais simplifie chaque coordonnée !
-39-(-18-3x) = ... ?

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 21-04-17 à 13:46

   5EG - 3FG + 2ME
=(-35-(-18-3x)+(-4) ; -10-(-6-3y)+(-8)
=(-39-(-18-3 ; -18-(-6-3y)  
=(-21-3x ; -12-3y)

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 21-04-17 à 14:18

   5EG - 3FG + 2ME
=(-35-(-18-3x)+(-4) ; -10-(-6-3y)+(-8))  
=(-39-(-18-3x) ; -18-(-6-3y))  
=(-21+3x ; -12+3y)

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 21-04-17 à 14:21

Ha oui pardon et du coup comment on en déduis à partir de là que les droites (EF) et (GM) sont parallèles ?

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 21-04-17 à 14:35

On calcule les coordonnées de F :
5EG - 3FG + 2ME = 0 donc ses coordonnées sont nulles...

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 21-04-17 à 14:42

Je comprend pas alors pourquoi on a calculer vu qu'on sait déjà qu'elle sont nulles avec "=0" ?

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 21-04-17 à 15:56

Ha ils sont nul donc ils sont colinéaires alors c'est parallèles ??

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 21-04-17 à 17:34

Gros mélange.

Le vecteur 5EG - 3FG + 2ME est égal à 0, donc ses coordonnées sont nulles :

-21+3x = 0  et   -12+3y = 0.
Tu auras ainsi les coordonnées x et y du point F

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 21-04-17 à 20:38

Après il faut faire :

-21+3x = 0              
3x=21
x=21/3 = 7

-12+3y=0
3y=12
y=12/3 = 4

F(7;4)

Après on fait un tableau de signes ?

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 21-04-17 à 20:53

EF(7-1 ; 4-0)
= (6;4)

GM(3-(-6);4-(-2))
= (9;6)

Donc EF=2/3GM alors ils sont colinéaires et donc (EF) et (GM) dont parallèles ?

EST CE ÇA ?

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 21-04-17 à 21:57

Oui.

Posté par
Axelle218
re : DM vecteurs 22-04-17 à 12:02

D'accord mercii beaucoup

Posté par
Yzz
re : DM vecteurs 22-04-17 à 14:33

De rien    

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