1) Tu pourras démontrer après avoir exprimé les vecteurs CK et CI en fonction des vecteurs AB et AC.

Est-ce que tu peux m'expliquer mieux stp parce que j'ai eu ce DM et c'est pour demain mais j'étais absente quand la prof a fait le cours et je lui ai dit mais elle s'en fiche je dois quand même rendre le DM.

Pour le vecteur CI :
Décomposition, selon Chasles, de ce vecteur pour faire apparaître le vecteur AI défini dans l'énoncé :
CI = CA + AI
CI = CA + 3/4 AB
CI = 3/4 AB - AC .
Maintenant, essaie de d'exprimer le vecteur CK.

Merci, est-ce que c'est ça pour CK:

CK=CA+AK
CK=-AC+AB+BK
CK=AB-AC+1/3BJ
CK=AB-AC+1/3 (BA+AJ)
CK=AB-AC+1/3 (-AB+1/3AC)

C'est juste. Reste à réduire l'expression finale du vecteur CK

Est-ce que tu pourrai m'aider parce que je bloque à partir de la.

AB - 1/3 AB = . . .
De même pour les AC.

D'accord merci.

Est-ce que c'est ça la suite ?

CK=AB-AC-1/3AB+1/9AC
CK=AB-1/3AB-AC+1/9AC
CK=4/4AB-1/3AB-3/3AC+1/9AC
CK=12/12AB-4/12AB-9/9AC+1/9AC
CK=8/12AB-8/9AC
CK=2/3AB-8/9AC

Oui, c'est juste.
Tu peux maintenant répondre à la question 1).

Oui merci.

Et pour la question 2 il faut faire comment stp pck je n'y arrive pas du tout ça fait 3h que je suis après ?

2) Voici une piste :
Partir de la relation vectorielle  BG = kBC et modifier son écriture par décomposition de vecteurs, selon Chasles, afin de faire apparaître les vecteurs AK, KG et un troisième vecteur.
Puis écrire que les points A, K et G sont alignés, ce qui donne la valeur de  k .