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DMmaths
ABC est un triangle isocele en A.
Soit D le symetrique de B par rapport a A et E celui de C par rapport a B.
On désigne par G le centre de gravité du triangle AEC et par F l'image de G par l'homothétie de centre C et de rapport 6.
On se propose de montrer que le triangle FDC est rectangle.
1°) Méthode geometrique
a) Montrer que F est l'image de C par une homothetie h de centre G et de rappport k que l'on précisera
b)Justifier que h(B)=D
c)En deduire la position relative des droites (BC) et (FD)
d)Montrer que (BC) et (CD) sont perpendiculaires.
e)Conclure
2°)Methode utilisant les nombres complexes
On fait l'hypothése que A B C ont pour affixe respective
zA=4i
zB=-2
zC=2
a)Verifier que ABC est bien isocele en A
b)Determiner laffixe zD du point D et celle zG du point G
c)Determiner laffixe zF du point F
d)Calculer le rapport (zF-zD)/(zC-zD) et en deduire que FDC est rectangle.
aucune idée pour la géométrie, mais par contre j'ai essayé de répondre à ta question sur la méthode de J-P au niveau des complexes.
bonne soirée, et bonne chance ( dsl si j'ai donné de faux espoirs )
Bonsoir,
1a
F est l'image de G par l'homothétie de centre C et de rapport 6 donc
CF=6CG
CG+GF=6CG
GF=-5GC donc
F est l'image de C par l'homothetie h de centre G et de rappport -5
1b
G centre de gravité de AEC et (AB) est une médiane donc
BA=3BG
GD=GB+2BA=GB+6BG=-5GB donc...
1c
Par h,
l'image de B est D
l'image de C est G
donc l'image de (BC) est (FD)
Or on sait que l'image d'une droite est une droite parallèle...
1d
Considérer le triangle BCD et la médiane issue de A : CA=BD/2 donc ...
1e
(FD)//(BC) et (BC) perpendiculaire à (CD) donc...
ABC est un triangle isocele en A.
Soit D le symetrique de B par rapport a A et E celui de C par rapport a B.
On désigne par G le centre de gravité du triangle AEC et par F l'image de G par l'homothétie de centre C et de rapport 6.
On se propose de montrer que le triangle FDC est rectangle.
2°)Methode utilisant les nombres complexes
On fait l'hypothése que A B C ont pour affixe respective
zA=4i
zB=-2
zC=2
a)Verifier que ABC est bien isocele en A
b)Determiner laffixe zD du point D et celle zG du point G
c)Determiner laffixe zF du point F
d)Calculer le rapport (zF-zD)/(zC-zD) et en deduire que FDC est rectangle.
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