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Niveau quatrième
Dodécagone
Posté par Sarah_douze
Bonjour, j'ai un problème à rendre pour demain et j'ai passé toute mon après-midi dessus (je vais péter un cable donc besoin de votre aide)
Je dois chercher une formule qui permet de trouver l'angle formé par un polygone régulier à n côtés.
alors j'ai vu que vous avez déjà répondu à cette question et je connais la formule mon seul problème c'est que la formule je l'ai découverte sur un livre(aide mémoire) et sur le site mais je ne peux pas la dire comme ca car la prof qui est très gentille de faire ca nous détaille absolument tous ce qu'il faut faire par étape et la je suis a l'étape ou il faut que je trouve un lien entre le nombre de cotés et la somme des cotés
exemple:
cotés somme des angles
carré: 4 360
pentagone: 5 540
hexagone : 6 720
octogone : 8 1080
voila est mon problème et que je ne trouve aucun lien je vous demande svp de m'aider c'est très important, mille mercis d'avance 
Pour pentagone (régulier)
360/5 = 72°
on a donc 5 triangles isocèles
chaque triangle iso a 72° au sommet
et deux angles égaux : 54° et 54°
l' angle qu' on calcule est la somme de deux angles de la base = 108°
et comme il y a cinq angles = 540°
Bonjour,
si on ne s'intéresse qu'à la somme des angles aux sommets, le fait que le polygone soit régulier n'a aucune espèce d'importance.
il suffit qu'il soit convexe.
un triangle quelle qu'en soit la forme, équilatéral ou pas, aura pour somme des angles 180°
un rectangle, un carré , un trapèze, ce que tu veux comme quadrilatère convexe aura pour somme des angles 360°
il en est de même des autres polygones.
(preuve : on le découpe en triangles et on fait la somme)
Merci beaucoup aussi Mathafou,
mais juste quel est le lien avec ce que j'ai écrit, la prof me demande de trouver le lien entre le nombre de côtés et la somme des cotés comme avec le carré par exemple quel est le rapport avec 4(côtés) et 360(somme des côtés) ?
3 côtés ---> 180° (triangle)
4 côtés ---> 2*180 = 360° (quadrilatère)
5 côtés ---> 3*180 = 540° (pentragone)
6 côtés ---> 4*180 = 720° (hexagone)
etc
n côtés ---> (n-2)*180°
et la preuve :
avec n côtés, il y a n-2 triangles
la somme des angles est la somme de tous ces angles là de la figure donc (n-2) fois 180°
ne marche pas si le polygone n'est pas convexe car alors des triangles se superposent et des angles se retranchent.
Merci mille fois mathafou c'est beaucoup plus clair il y a juste le n-2 que je comprends pas ???
et puis comment expliquer à ma prof le rapport avec les triangles ? merci....
tu relies le sommet à tous les autres par n-3 diagonales ( = sauf le sommet de départ et ses deux voisins)
ce qui fait (n-3) + 1 = n-2 régions (triangles)
pour expliquer la somme des triangles il n'y a qu'à regarder ces angles (tous ces angles de cette figure) et les regrouper "autrement"
l'angle en A est la somme des angles numérotés (1), (4), (7), (10), (13)
l'angle en B est .. juste l'angle numéroté (2)
l'angle en C est la somme des angles numérotés (3) et (5)
etc
de sorte que la somme des angles du polygone est
[(1) + (4) + (7) + (10) + (13)] + (2) + [(3) + (5)] + etc
et en les regroupant autrement
[(1)+(2)+(3)] + [(4)+(5)+(6)] + etc
= 180° + 180° + etc
Bonjour à tous 
et bravo pour les réponses
pour ma part les demandes de Sarah_douze m'ont laissé perplexe.....
Citation :
Je dois chercher une formule qui permet de trouver l'angle formé par un polygone régulier à n côtés.
Je dois chercher une formule qui permet de trouver l'angle formé par un polygone régulier à n côtés.
qu'est-ce que "l'angle formé par un polygone régulier à n côtés"
ensuite
Citation :
...je suis a l'étape ou il faut que je trouve un lien entre le nombre de cotés et la somme des cotés
...je suis a l'étape ou il faut que je trouve un lien entre le nombre de cotés et la somme des cotés
Citation :
la prof me demande de trouver le lien entre le nombre de côtés et la somme des cotés comme avec le carré par exemple quel est le rapport avec 4(côtés) et 360(somme des côtés) ?
la prof me demande de trouver le lien entre le nombre de côtés et la somme des cotés comme avec le carré par exemple quel est le rapport avec 4(côtés) et 360(somme des côtés) ?
il faut vraiment être très perspicace pour décrypter la demande.....
je me sens dépassé par cette nouvelle façon de dire les choses...
