Domaine de définition

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Domaine de définition
Posté par 
PloufPlouf06  21-08-08 à 23:51
Bonsoir à tous,



Après une discussion qui m'a beaucoup fait réfléchir, je tiens quand même à poser une question ouverte pour voir quelles sont les opinions sur le sujet :



Pour vous, quel est le domaine complet sur lequel la fonction  est définie ?



On écarte évidemment les nombres complexes.



Si possible j'aimerais une réponse un minimum justifiée, et surtout en blank ! (pour laisser le libre arbitre à chacun )



Bonne recherche 
 Posté par 
Nightmarere : Domaine de définition  22-08-08 à 00:54
Salut 



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Pour polémiquer : Comment définies-tu  ?


 Posté par 
PloufPlouf06re : Domaine de définition  22-08-08 à 00:58
Bonsoir,



Nightmare >> 
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Pas en tant que  sinon je l'aurais écrit directement comme ceci 
 Posté par 
Nightmarere : Domaine de définition  22-08-08 à 01:02
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Alors comment le définies-tu ? Quel sens donnes-tu par exemple à  (puisque c'est là que tu veux en venir)


 Posté par 
PloufPlouf06re : Domaine de définition  22-08-08 à 01:18
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Ca n'a aucun sens dans le corps des réels . Sauf erreur 
 Posté par 
Nightmarere : Domaine de définition  22-08-08 à 01:30
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Bah rien n'empêche de lui en donner 1. D'ailleurs ça se fait ... mais bon, l'utilité est moindre...



Bref, tout ça pour dire qu'on pourrait répondre à ton défi en disant qu'on peut la définir sur R+* qu'on peut même prolonger par continuité en 0, et on pourrait rajouter les entiers négatifs, les rationnels d'une forme spéciale. Cependant ça ne sert pas à grand chose, parce qu'à part en rajoutant 0, on perd toute continuité et toute dérivabilité, en gros on a un monstre qui devient gentil quand on le regarde sur R+


 Posté par 
PloufPlouf06re : Domaine de définition  22-08-08 à 02:01
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 J'aime bien l'image du monstre 

Citation :
on peut même prolonger par continuité en 0, et on pourrait rajouter les entiers négatifs, les rationnels d'une forme spéciale


C'est justement ça que j'aimerais développer 
 Posté par 
marcv76re : Domaine de définition  22-08-08 à 10:45
Bonjour PloufPlouf06



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Lorsque x>0, pas de problème, le domaine de définition est R+ car tout réel positif peut être élevé à une puissance quelconque.

Par contre quand x<0, le domaine de définition est Z- car une puissance négative ne peut pas être décimale.

Quand x=0, 0^0=1 par convention (Est-ce toujours vrai?)
 Posté par 
plumemeteorere : Domaine de définition  22-08-08 à 10:45
bonjour PloufPlouf

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le domaine de définition de xx consiste en tous les nombres négatifs et les nombres rationnels négatifs

cas d'un rationnel négatif a/b

si a est pair (a/b)a = 1/(a/b)|a| est positif et sa racine bième existe

or il est toujours possible de transformer un nombre rationnel en une fraction dont le numérateur est pair : en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2

exemple : (-1/2)-1/2 = (-2/4)-2/4

= [(-2/4)²]1/4 = (4/16)1/4 = (2/4)1/2 = 1/2

 Posté par 
Nightmarere : Domaine de définition  22-08-08 à 11:42
Plumemeteore > 
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Il est passé où le - de l'exposant rationnel?
 Posté par 
PloufPlouf06re : Domaine de définition  22-08-08 à 14:54
Bonjour à tous,



marcv76 >>
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Citation :
car une puissance négative ne peut pas être décimale

Que fais-tu de   ??? 

Citation :
Quand x=0, 0^0=1


Il me semble que  est une forme indéterminée et qu'elle déroge à la règle 
(à vérifier ...)


plumemeteore >>  Cliquez pour afficher
Un "-" a disparu 

Et pourquoi tu parles de  et non de  ?
 Posté par 
Nightmarere : Domaine de définition  22-08-08 à 15:37
PloufPlouf06 et marcv76 > 
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Il n'y a pas tellement de convention sur 00. Comme je l'ai dit dans mon précédent post, on peut poser 00=1 car ça prolonge par continuité la fonction x->xx mais cette "convention" ne convient pas tout le temps, par exemple, si l'on étudie la fonction de deux variables (x,y)->xy, on se rend compte qu'elle ne tend pas vers 0 lorsque (x,y) tend vers (0,0).



Une autre justification possible de  est celle-ci.

on revient alors à la construction ensembliste des entiers naturels (à savoir  etc...) et qu'on définit l'ensemble  (en gros, les applications) on a alors 


 Posté par 
marcv76re : Domaine de définition  22-08-08 à 16:38
PloufPlouf06>>

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Citation :
Que fais-tu de 4^(-1/2)=1/2  ??? 

Quand je dis qu'une puissance négative ne peut pas être décimale, je me place dans le cas où x<0, c'est-à-dire pour reprendre ton exemple (-4)^(-1/2). Cette expression n'a aucun sens ou je me trompe?
 Posté par 
plumemeteorere : Domaine de définition  22-08-08 à 21:06
bonjour Nihtgmare

tu as écrit :

Citation :
Il n'y a pas tellement de convention sur 00. Comme je l'ai dit dans mon précédent post, on peut poser 00=1 car ça prolonge par continuité la fonction x->xx mais cette "convention" ne convient pas tout le temps, par exemple, si l'on étudie la fonction de deux variables (x,y)->xy, on se rend compte qu'elle ne tend pas vers 0 lorsque (x,y) tend vers (0,0).

mais ici, il ne s'agit pas de xy avec x et y tendant vers zéro indépendamment l'un de l'autre, mais de xx, avec la seule variable x; et il se fait que quand x tend vers zéro, xx tend vers 1

de même, x0 (x > 0) est constamment égal à zéro, il est logique d'affirmer que quand x tend vers zéro x0 reste zéro
 Posté par 
Nightmarere : Domaine de définition  22-08-08 à 22:31
Plumeteore, ma remarque était hors contexte et répondait seulement à la remarque de PloufPlouf : 
Citation :
0^0=1 par convention (Est-ce toujours vrai?)
 Posté par 
Nightmarere : Domaine de définition  22-08-08 à 22:31
Et je pense que tu voulais dire "1" et non zéro dans ta dernière ligne. 
  Posté par 
PloufPlouf06re : Domaine de définition  23-08-08 à 15:34
marcv76 >> 
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Non en effet ça n'a aucun sens dans le corps des réels 