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Domaine de définition

Posté par
marialopez25
11-01-17 à 16:02

Bonjour!

Alors je suis en train de réviser mes mathématiques pour mon prochain contrôle qui portera sur les fonctions de références.

Et en particulier sur le domaine de définition.

Je voudrais savoir si vous pouviez par exemple me donner un ou plusieurs exercices à faire ici sur l'île qui porte sur la recherche du domaine de définition d'une fonction, en particulier la fonction inverse, carré et racine carré et la fonction affine.

Je n'ai pas trouvée d'exercices où l'on me demandait de trouver le domaine de définition...

J'espère que vous aurez compris ce que j'ai écrit..
Merci infiniment.
Maria.

Posté par
kenavo27
re : Domaine de définition 11-01-17 à 16:04

bonjour
propose des sujets

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 16:40

Mais en fait c'est ce que je demande, je ne trouve pas d'exo sur le domaine de def et je voulais savoir si vous en aurez en tête où si vous sauriez quel type d'exo je pourrais faire...

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 16:46

Bonjour

il fut un temps où l'ensemble de définition devait être donné

x\mapsto \dfrac{4x+1}{2x-1}

x\mapsto \dfrac{x^2+3x-1}{x^2-5}

x\mapsto \sqrt{3-x^2}

x\mapsto\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x-3}

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 17:06

Bonjour hekla, merci pour les sujets.

Pour le 1)

(4x+1)/(2x-1)

Il faut pas que ca soit égal à 0.

Donc: 2x-1=0 / 2x=1 / x=1/2        R-1/2 ou ]-infini ; 1/2 [ U ] 1/2 ; + infini [

Bon pour le premier?

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 17:09

Pour le 2eime je ne suis pas sûr, mais j'ai essayée.

(x^2+3x-1)/(x^2-5)


Là aussi il ne faut pas que ce soit égal à O.
Donc on fait c+d=0


x^2-5=0 / x^2=5 / x= + ou - Racine de 5

Je crois que c'est pas bon...

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 17:10

Pour les suivants je n'arrive pas avec la racine carré...

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 17:22

1 \R\setminus \left\{\dfrac{1}{2}\right\} bien


2 \R\setminus\{-\sqrt{5}~;~\sqrt{5}\} bien

Citation :
il ne faut pas que ce soit égal à O.
  ce n'est absolument pas précis  
il faut dire : «il ne faut pas que le dénominateur soit égal à 0»
puis calculons les valeurs qui annulent ce dénominateur  x^2-5=0 \iff  x=\pm \sqrt{5}
 \\ donc

3 on ne peut prendre la racine carrée que d'un nombre positif donc résolvons  \dots

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 17:27

Ah je pensais c'était faux ce que j'avais fait..

Tant mieux!

Donc pour le 3° avec la racinne carré comment est ce que je fais?
Je résous l'équaton meme si il ya la racine?

Posté par
malou Moderateur
re : Domaine de définition 11-01-17 à 17:33

bonjour à vous deux
avec une racine carrée
à savoir

\sqrt{u(x)} est définie si u(x)\ge 0

applique maintenant !

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 17:35

un nombre positif n'est pas un nombre nul

la quantité sous la racine  (ou radicande)  est 3-x^2

elle doit être positive donc 3-x^2\geqslant 0

à résoudre

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 18:05

Donc résolvons:

3 - x^2 sup ou égal à 0
3 sup ou égal à x^2
La je suis bloquée

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 18:08

Bonjour malou

3-x^2 est une différence de deux carrés

  vous aviez pourtant bien répondu pour x^2-5

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 18:13

Mais vous savez j'y ai pensée cela ma semblait bizarre!

Bon je continu alors:

+ ou - Racine de 3 supp ou égal à x

Voilà donc la fonction est définie sur R+ et là elle n'est privée d'aucune valeur non?

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:08

non

3-x^2\geqslant 0 \iff (\sqrt{3}-x)(\sqrt3}+x)\geqslant 0

Domaine de définition

Par conséquent l'ensemble de définition est \Big[-\sqrt{3}~;~\sqrt{3}\Big]

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:17

Merci!


Pour la 4) voilà ce que j'ai fait:

Il faut que le dénominateur soit égal à 0, résolvons donc:

x-3=0
x=3

Donc la fonction est défini sur R-3.

Bon?

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:23

vous vouliez dire non nul

3 est une « valeur interdite»  mais il y a une autre condition puisque vous avez une racine carrée

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:34

Il faut que ca soit positif.

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:35

Or ici 3 est positif donc la fonction est définie sur R-3 cest ca non?

Posté par
StormTK9
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:47

Pour là 4) attention, il faut également que ce qui ait à l'intérieur de la racine soit positif

donc x2 - 1 > 0

Posté par
marialopez25
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:53

Oui je l'ai déjà fait avant que vous n'écriviez votre réponse...

x^2-1 supp ou égal à 0
(x- racine de 1)(x + racinde de 1)  supp ou égal à 0

J'ai fait le tableau de signes, je trouve S = ]- infini ; - racine de 1 ] U [ racine de 1 ; + infini[

Donc on dit que la fonction est définie sur R - 3
Mais on pécise qu'elle est positive, mais ce qu'on vient de calculer ici avec le tableau de signes et l'inéquation on en parle pas dans le domaine de def, enfin ca n'en fait pas partie non?

Merci.
Maria.

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:55

les conditions  sont \begin{cases}x-3\not=0\\x^2-1\geqslant 0\end{cases}

la première condition se traduit par x\not=3  et la seconde  en refaisant la démarche de l'exercice précédent x\in]\infty~,~-1]\cup[1~;~+\infty[
donc en prenant les deux conditions

]-\infty~;~-1]\cup[1~;~3[\cup]3~;~+\infty[

toujours commencer par établir toutes les conditions  après les résoudre  enfin prendre l'intersection des ensembles solutions

Posté par
hekla
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:57

à StormTK9
\sqrt{0}=0 donc le radicande doit être positif au sens large

Posté par
StormTK9
re : Domaine de définition 11-01-17 à 19:59

Elle n'est pas définie sur IR \ {3} attention, son domaine de définition est :

Df = ]- ; -1] U [1 ; 3[ U ]3 ; +[

Posté par
StormTK9
re : Domaine de définition 11-01-17 à 20:00

Bonsoir hekla, c'est au sens large exact merci de le souligner bonne soirée !

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