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domaine de définition
bonjour à tous,
je suis nouveau sur le site, je vous découvre par mon cousin. Bonne découverte, je crois bien 
J'aurais une question :
On me demande le domaine de définition de x^(2/3).
J'utilise donc une technique :
x^(2/3) = e^ln(x^(2/3))
= e^(2/3)*(ln(x))
Or, ln(x) étant définie sur ]0; +
[ et e^x sur 
x^(2/3) est définie sur ]0; + [ (enfin je crois..)
Mais pourtant, un domaine de définition , ce serait le domaine dans le lequel la fonction est définie et en traçant le graphe de x^(2/3) - on la voit définie sur tout
je suis à votre écoute
salut,
avec la definiton utilisant le ln c'est bien sur ]0;inf[
si on lit ton expression comme racine cubique (puissance 1/3, reciproque de puissance 3) de x^2 c'est defini sur R
) la fonction carree est strictement croissante de [0;inf[ sur [0;inf[
la fonction racine carree est strictement croissante de [0;inf[ sur [0;inf[
la fonction cube est strictement croissante de ]-inf;inf[ sur ]-inf;inf[
la fonction racine cubique est strictement croissante de ]-inf;inf[ sur ]-inf;inf[
la fonction x->x^a (a reel quelconque) est definie sur ]0;inf[
On me présente la fonction f tel que : f= x ^(2/3). et on me dit """ La fonction f est continue sur [-1,1], de dérivée f'(x) = 2/3 * x^(-1/3) , non définie pour x = 0 """ (or est ce qu'une fonction peut être continue en dehors de son domaine définition ?!)
salut
tu n'as pas le droit d'écrire
x^(2/3) = e^ln(x^(2/3)) = e^(2/3)*(ln(x))
car dès la première égalité tu prends le logarithme de f(x)
or pour prendre le logarithme de f(x) celui-ci doit être strictement positif (par définition de ln)
donc quand on trace une fonction il faut toujours faire attention à ce que calcule le logiciel utilisé ...
maintenant ici tu as un exposant rationnel qui est un cas particulier ... qui marche sans aucun pb pour tout réel : f est continue et dérivable sauf en 0
... pour le reste alb12 a tout dit auparavant ...
je comprends ce que tu dis sur le fait de se permettre de pouvoir utiliser la fonction ln mais pas le reste ....
quel est donc le domaine de definition de la fonction tout R R* ou ]0; +inf [ ?
et dans tous les cas que signifie plus précisement :
"avec la definiton utilisant le ln c'est bien sur ]0;inf[
si on lit ton expression comme racine cubique (puissance 1/3, reciproque de puissance 3) de x^2 c'est defini sur R "
ce fameux ]0;inf[ quel sens a t'il ?
j'ai besoin de plus de precisions je debute dans tout ca ( et je compte faire des étude dans ce domaine) j'aime bien !! les maths
je pense qu'il faut rester simple pour l'instant
la fonction x->x^(alpha)=e^(alpha)*ln(x) est definie sur ]0:inf[
Je me sens idiot. Si tu veux me donner une explication détaillée de ce que j'ecrivais sur la continuité _ je t'en remercie beaucoup
On me présente la fonction f tel que : f= x ^(2/3). et on me dit """ La fonction f est continue sur [-1,1], de dérivée f'(x) = 2/3 * x^(-1/3) , non définie pour x = 0 """ (or est ce qu'une fonction peut être continue en dehors de son domaine définition ?!)
Laissons _ je sais pas me faire comprendre sur des exercices _aller plus loin_ que l'on me demande de faire qui pourrait demander l'utilisation du théorème de rolle et le th. Des accroissements finis. ( mais si je suis trop idiot pour comprendre ce que vous m'avez dit jusqu'a lors. Fin. En vous remerciant
carpediem expliques moi s'il te plaît en detaille ce que tu dis """
maintenant ici tu as un exposant rationnel qui est un cas particulier ... qui marche sans aucun pb pour tout réel : f est continue et dérivable sauf en 0 """"
je suis à ton écoute
Ou si une autre personne peut m'expliquer le message de carpediem dont je fais mention à mon précédent message.
la fonction f : x --> x^n est définie sur R
sur des domaines bien définis (distinguer n pair ou impair) elle admet une réciproque g : x --> x^(1/n) définie sur R+ ou R- ou R
on peut alors considérer la fonction x --> x^(m/n) où m et n sont deux entiers ...
toutes ces fonctions sont bien sur continues ...
f est de plus dérivable sur R mais sa réciproque (là où elle existe) n'est pas dérivable là où elle existe (pb en 0) ...
la question est la suivante : Examiner si on peut appliquer le théorème des accroissements finis sur l'intervalle [-1;1] à f(x)= x^(2/3)
quel en serait votre réponse de façon détaillée
(j'en dormirais pas de la nuit )
merci de votre patience
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