qu'en penses-tu ? comment gérerais-tu cette question ?

Désolé de la réponse tardive.

Je répondrai en disant qu'il faut trouver la valeur de x pour laquelle:
ln[(x^3 + 1 )^2]>0

Pas besoin de s'occuper de l'égalité, écrire 2ln(x) revient à écrire ln(x^2).
J'ai maintenant du mal à résoudre l'inéquation..

Ben justement.
2 ln(x) n'est pas égal à ln(x²)

C'est comme si tu écrivais que (x)² = x
Ce n'est pas vrai… pour tout x !

Je penses avoir compris.

(x^3+1)^2  =  x^6 + 2x +1
On obtient donc un trinôme de degré 6, par l'utilisation d'une identité remarquable.
On cherche maintenant le discriminant DELTA du trinôme :
DELTA = b^2  -  4ac
                = 2^2  -  4*1*1
                = 4  -  4
                = 0.              Il existe donc une unique racine au trinôme, telle que :
x = -b/2a  =  -2/2  = -1.

Alors on a -1 comme valeur interdite. L'ensemble de définition de ln((x^3+1)^2) est donc:  Df= ]-inf ; -1[U]-1 ; +inf[

Est-ce que ça paraît juste ?

Crois-tu vraiment que  (x³ + 1)²  puisse être négatif ?

moi j'appelle ça ...nul, non ?
mais pas négatif strictement comme on le souhaite pour que le logarithme soit défini !

MERRiiii Tu pars un peu sans savoir ce que tu fais.
Pour pouvoir écrire : ln[(x^3 + 1 )^2]  =  2ln(x^3 + 1)
Il faut que (x³ + 1)² > 0 et que (x³ + 1) > 0
A résoudre.