Bonsoir
a/b est défini  si et seulement si b≠0

oui , mais comment resoudre e^x-x0

il suffit  d'étudier la fonction  g   tel que g(x)=e^x-x
autre méthode
  étant donné que l'intervalle de définition est donné [0;+∞[`utilise les propriétés de la fonction exponentielle pour vérifier que l'intervalle  [0;+∞[  convient

e^x-x0 Est vrai  quel qu'en soit x appartenant à R
Ton ensemble de définition serait R

R+

Je pense que c'est ça

salut,
une idee: etudier les variations de x->e^x-x

s'annule t-elle?

Non

pourquoi?

Desolé , en faif f'(x) s'annule en 0
Donc f(x) est decroissante sur ]-,0] et croissante sur [0,+[
Or elle admet un minimun =0
Donc f(x)>0
D'où e^x-x>0

attention f(x)=(e^x-1)/(e^x -x)

Desolé , en fait f'(x) s'annule en 0   non

  f' s'annule pour une valeur qui n'appartient  pas  à  [0;+∞[

rappel tu dois  justifier  , que la fonction  g définit  par g(x)= e^x-x, sur  [0;+∞[  ne s'annule pas  , tu as  démontré que g est croissante sur [0;+∞[

Je suis un peu perdu!
Alors je recommence on a : f(x)=e^x  -x
Donc f'(x)=e^x-1
or e^x=1
x=0
Donc elle s'annule pour 0 non?

évité d'appeler deux fonctions différentes  dans un exercice avec la même lettre

tu dois étudier le dénominateur de la fonction f

pose

g'(x)=e^x-1
g'(x)≥0 si x≥ 0
g croissante sur [0;+∞[    tu l'avais déjà trouvé

il faut justifier que
  sachant d e   g est croissante sur [0;+∞[    

le tableau des variations de x->e^x-x suffit pour conclure

faut-il encore préciser certaines valeurs ...

une seule l'image de 0

On peut montrer qu'il n'y a aucune valeur pour laquelle g(x) s'annule sur [0,+l'in[!
Tres bien ! J'ai compris , merci beaucoup pour votre aide