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Posté par Profil Ramanujan 06-01-19 à 22:23

Bonsoir,

Soit D = \{x \in \R, x \not \equiv \dfrac{\pi}{2} [\pi] \}

J'aimerais montrer que si x \in D alors -x \in D, x + \pi \in D et x-\pi \in D.

Ce qui me gêne c'est le "n'est pas congru" je vois pas comment raisonner.

Posté par Profil Ramanujanre : Domaine de définition 06-01-19 à 22:33

Dans mon cours j'ai la propriété :

Soit  \varphi_1 , r \in \R
Si \theta_1 \equiv \varphi_1 [\alpha] alors  r\theta_1 \equiv r \varphi_1 [r \alpha]

Posté par
lionel52re : Domaine de définition 06-01-19 à 22:37

Tu écris x = n \pi + a et tu as tout ce que tu veux

Posté par
lafol Moderateurre : Domaine de définition 06-01-19 à 22:42

Bonjour
si x = pi / 2 + k pi, alors -x = - pi/2 - k pi = pi/2 - pi - k pi = pi/2 + k' pi où on a posé k' = -1-k, il est bien dans Z aussi
même genre pour les autres

Posté par Profil Ramanujanre : Domaine de définition 07-01-19 à 01:30

Ah merci pour vos réponses. Je voulais savoir ça sert à quoi de démontrer ça ? C'est pour l'étude de la fonction tangente.

Soit x \in D alors : x= \dfrac{\pi}{2} + k \pi

Alors x + \pi = \dfrac{\pi}{2} + \pi + k \pi = \dfrac{\pi}{2} + (k+1) \pi

x - \pi = \dfrac{\pi}{2} - \pi + k \pi =- \dfrac{\pi}{2} + k \pi =  \dfrac{\pi}{2} - \pi + k \pi =  \dfrac{\pi}{2} + (k-1) \pi

Posté par Profil Ramanujanre : Domaine de définition 07-01-19 à 02:36

J'ai une question qui me tracasse.
Dans mon livre quand on donne les formules :

\tan(-\theta)=- \tan(\theta)  \tan(\pi+\theta)= \tan(\theta)  et \tan(\pi -\theta)=- \tan(\theta)  on donne la condition \theta \not \equiv \dfrac{\pi}{2} \equiv [\pi]

Pourquoi on garde pas la même condition pour les formules suivantes ?

\tan(\dfrac{\pi}{2} - \theta) = \dfrac{1}{\tan(\theta)} et \tan(\dfrac{\pi}{2} + \theta) = - \dfrac{1}{\tan(\theta)}

Mais on donne plutôt la condition \theta \not \equiv 0 \equiv [\dfrac{\pi}{2}]

Posté par
lafol Moderateurre : Domaine de définition 07-01-19 à 08:02

Tu vois bien qu'il faut en plus éviter de diviser par une tangente nulle !

Posté par Profil Ramanujanre : Domaine de définition 07-01-19 à 08:21

Ah oui merci j'avais pas vu !

Posté par
lafol Moderateurre : Domaine de définition 07-01-19 à 13:38

Ramanujan @ 07-01-2019 à 01:30

Je voulais savoir ça sert à quoi de démontrer ça ? C'est pour l'étude de la fonction tangente.

ça sert à s'assurer qu'une fois que tan t est définie, toutes les autres tangentes intervenant dans les formules que tu as par la suite seront bien définies aussi ....


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