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Niveau terminale
Domaine de définition
Posté par Phoenix08
Bonjour,
j'ai un problème que j'ai su résoudre mais dont les réponses sont fausses, je ne vois pas où sont mes erreurs pourriez-vous me corriger svp?
L'enoncé est le suivant :
Soit la fonction f définie par f(x)= racine cubique de x-2/ racine carrée de x²+9. Déterminez le domaine de définition de f.
Mon raisonnement est le suivant :
Le domaine de définition de la racine cubique et de ]-infinie; + infinie[ donc le seul problème reste le dénominateur
Au dénominateur, racine cubique de x²-9 doit être différent de 0, en élevant les deux membres au carré, la racine est annulée et on se retrouve avec :
x²-9 = 0
On identifie une identité remarquable donc :
x-3 doit être différent de 0 ou x+ 3 doit être différent de 0
soit x=-3 ou x=3
Au final, le domaine de définition de cette fonction est R excepté ]-3 et 3[
Merci par avance
bonjour,
ton énoncé dit qu'au dénominateur il y a "racine carrée de x²+9."
ensuite tu parles de racine cubique de x² - 9 .....
quel est l'énoncé au juste ?
Oui, excusez-moi c'est une erreur. L'enoncé est:
Au numérateur: racine cubique de x-2
Au dénominateur : racine carrée de x²-9
Bonjour
Le dénominateur doit être non nul et la quantité sous le radical (radicande ) doit être positive. En résumé, une inéquation à résoudre.
Oui, c'est ce que j'ai fait et j'ai obtenu X différent de -3 et X différent de 3 mais ce ne sont pas les bonnes valeurs...
Vous résolvez une équation. J'ai écrit que vous aviez une inéquation à résoudre.
Précisez-la et résolvez.
Phoenix08,
ce qui est sous la racine doit etre positif ou nul.
Ici, on ne veut pas que ça soit nul,
donc on doit résoudre
x² - 9 > 0
à toi !
non, ça n'est qu'une partie de la réponse..
x² - 9 = (x+3)(x-3)
(x+3)(x-3) > 0 à résoudre.
(soit tu fais un tableau de signes comme en seconde, soit tu utilises le cours sur le second degré comme en 1ère)..
Vas y !!
Avec (x+3)(x-3)>0, on reconnait a(x-x1)(x-x2) et on sait que c'est du signe de a à l'extérieur des racines.
Le a étant positif l'ensemble ]- infini; -3[ U ] 3; + infini[ >0 et donc c'est le domaine de définition?
si c'est écrit avec des parenthèses, c'est faux.
si c'est écrit avec des crochets
R excepté [-
9 ; 9], c'est correct.
Car ça correspond bien à
]- infini; -3[ U ] 3; + infini[ mais je préfère de loin cet écriture à la leur.