Bonsoir !
Pour Jeudi matin, j'ai mon premier devoir à rendre et j'aimerai juste que vous pussiez confirmer mes résultats. Merci à ceux qui vont prendre le temps de me lire.

Déterminez l'ensemble de définition des fonctions suivantes :

f) x+6/x^3 + 5x

Cherchons les valeurs de x tel que x^3 +5 = 0
On résout :
x^3 +5 =0, on factorise :
x(x^2 + 5)=0    Maintenant nous avons deux facteurs
x = 0 et x^2 + 5 = 0
x=0
x^2 = -5
x=√-5          Opération interdite, une racine carré n'est jamais négative

On en conclue qu'il n'y a pas de solution réelle. Ainsi le domaine de définition de la fonction x+6/x^3+5 est l'ensemble de tout réels excepté x = 0 car sinon on obtient un dénominateur nulle

Df(f) : (-∞ ; 0) U (0 ; +∞)

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g) √4x-x^3 (racine carré de 4x-x^3)

On cherche toutes les valeurs de x pour lesquelles la fonction est définie. Ici du fait qu'on ai une racine, ce qui se trouve dessous devra forcement être positif ou nul car si c'est négatif la fonction ne sera pas définie dans les réels

4x - x^3 = 0
On factorise x
x (4 - x ^2) = 0
On a nos deux facteurs, x=0 et 4-x^2 =0
x=0
4-x^2=0
x^2= -4
x = 4 (diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, du coup -4 devient 4)
x = √4
x = 2
Df(g) : (-∞ ; 0) U (2 ; +∞)

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h) √3x - 2 (racine carré de 3x - 2)
Celle-ci me paraît tellement simple que je redoute un piège.
Pour que h(x) soit bien défini, nous devons avoir : 3x - 2 = 0
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Ainsi l'ensemble des réels tels que x soit strictement supérieur à 2/3 s'écrit

Df(h) : (2/3 ; +∞)

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i) 8x^2 - 5x + 3 / x^2 - 5x + 6             (8x au carré - 5x +3 sur x au carré - 5x+6)

i est défini si et seulement si x^2 - 5X + 6 = 0
C'est un polynôme du second degré donc on utilise delta
x^2 - 5X + 6 = 0 où a=1; b=-5; c=6
Delta = b^2 - 4ac
= (-5)^2 - 4*1*6
= 25-24
= 1
S'il vous plaît, confirmez-moi que c'est juste. Parce que des gens de ma classe ont trouvés -25-24 ce qui fait -49 et qui du coup me fausse tout.
Du fait que delta soit positif on à 2 solutions
x1 : -b+√delta / 2a
x2 : -b-√delta / 2a

x1 : 5+1/2
x1 : 3

x2 : 5 - 1 / 2
x2 : 2

Le domaine de définition de la fonction ... est l'ensemble des réels x tels que x n'est ni égal à 2 ni à 3
Df(i) = (-∞ ; 2) U (3 ; +∞)

MERCI BEAUCOUP SI VOUS ETES ARRIVE LA !