Bonsoir,
ln(u(x)) est defini si u(x) > 0 donc....

donc si x>1 et x>-5/2  
Est ce juste ca la réponse ?

il manque une troisieme condition...

euhh x>0 ?

et x>1 est faux..

oui c'est x>2 faute de frappe pardon

tu oublies le deuxieme membre de l'equation

je ne comprends pas ?

2-x>0 donc...

donc x inférieur a 2

et oui!!!
Par consequent ,quel est l'intervalle de validité de toute l'equation?

l'intervalle de validite est ]0;2[ ?

oui

Merci beaucoup

Autre question comment resoudre cette equation plutôt compliquée ?

Utilise les propriétés algebriques de ln du type :
   lna+lnb = ln(ab)
   nlna= lnaⁿ  
de maniere à te ramener à une equation de la forme ln(u(x)) = ln(v(x))

Oui je suis arrivée a ln(2x^3+5x^2) = ln(2-x)

puis a ln( 2x^3+5x^2  /  2-x) =0

et apres ?

Attention à ta conclusion

j'obtiens donc  2x^3+5x^2 + x-2 =0

que l'on peut reduire a (x+1)(2x^2+3x-2)

Est ce correct ?

Pour eviter ton erreur ( confusion entre ln1 =0 et ln0 qui n'existe pas) ,
deduis de ma formule precedente que u(x) = v(x) ce qui t'evite le quotient

et je trouve donc comme solution x=-1, x=-2, x=1/2

On en conclue que seul 1/2 est solution de cette equation ?

oui
Bon courage et bonne nuit!

Merci de votre aide