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Domaine racine carré
Bonjour tout le monde , je rencontre un petit problème sur les domaines des fonctions carrées
Enfaite un exercice sous forme de QCM ( 1seul rep exacte ) me demande quel est le domaine de la fonction
f(x) = sqrt((1-^2)/(x))
Soit f(x)= √[(1-x^2)/x]
Donc y avait ces 3 propositions :
a. ]-inf:-1]U]0;1]
b.]0;1]
c.[-1;0[U[1;+inf[
Donc ce que j'ai fait c'est
D'utiliser la propriété des racines
J'ai donc "cut" la racine puisque c'est un quotient
√(1-x^2)/√(x)
Le dénominateur = ]0;+inf[
Numérateur : racine TJ positive , donc j'ai calculé le discriminant pour voir le signe de 1-x^2 et voir quand il est positif
Delta =4
x1=-1
x2=1
........ Patati et patata ...
......Donc 1-x^2 est positif sur [-1;1]
J'ai regroupé les ensembles
Donc je trouve ]0;1]
Et c'est donc la réponse b
Maís le corrigé me dit que c'est la réponse a
J'ai donc utlisier un logiciel et me donne également l'affirmation que c'est la réponse( a )comme domaine
J'ai donc essayer avec un exemple -100=x. Je m'attendais que la calculatrice me donne " impossible "
Mais elle me donne bel et bien un résultat
Donc je ne comprends pas PK c'est la a , alors que d'après les étapes que j'ai faits , je veux dire , je pense que j'ai suivie a peu près toutes les règles pour définir le domaine d'une racine et je vois pas PK le domaine de la réponse du corrigé ait -infini alors que je trouve a aucun moment -infini
Bref , trop de détails ,
En clair , pouvez vous m'expliquer la réponse du corrigé ? Svpppp
Thxxx d'avance
Pour étudier ce signe :
Le discri de 1-x2 puis-je regarde son signe
Puis x , fonction linéaire donc négatif avant 0 puis positif
0 est interdit
Puis je fait un tableau et je mets a chaque ligne 1-x2 , puis une autre ligne x , puis( 1-x2)/x en faisant "fusionner" les signes d'après les règles de signes
Donc j'ai fait vite fait et je trouve
La réponse a ...
Mais je comprends pas PK ma technique ne marche pas
Merci pr votre rep
Bonsoir
Pour couper il faut des conditions que vous avez introduites à savoir et x>0
or on veut
complétezle tableau
Bonjour hekla , je ne comprends pas
1-x2≥ est le numérateur
X est le deno
Donc si on fait le quotient
Le quotient pourra également être =0
Donc (1-x2)/x≥0
Donc je vois pas PK , mon coupage ne marche pas
X. -inf. -1. 0. 1. +inf
1-x2. - 0. +. 0. -
x. - | - 0. + | +
Quotient + | - || +. | -
JSP si c'est compréhensif
pour la raison que je vous ai donnée
pour pouvoir couper vous devez vous assurer que les deux sont positifs or le quotient est aussi positif lorsque les deux sont négatifs condition que vous avez éliminé en les considérant tous les deux positifs
sur le tableau vous pouvez voir que sur les deux sont négatifs partie que vous avez éliminé de prime abord
la FAQ du forumMerci
Donc si j'ai bien compris ,
Pour couper , il faut que le num et le denum soient TJ positif ?
Si c'est cela , je savais pas parce que on me dit tj √a/b vaut √a/√b
Je suppose que ya des conditions pour faire ça
en général souvent des parties de théorèmes sont oubliées et souvent les conditions de leur application
pour tout a positif et tout b positif
cela ne pose pas de problème pour écrire ce sont des entiers on ne prend même pas la peine de vérifier les conditions
Il en va autrement lorsque vous avez des expressions algébriques. La vérification est alors indispensable
Ah donc ce n'est que pour les positifs
Oki je viens d'apprendre ou du moins reapprendre ces conditions¯\_(ツ)_/¯
Merci beaucoup pour vos messages
Bonne journee
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