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Domination stochastique

Posté par
DreamBoy 06-03-23 à 00:09

Bonsoir,

Je bloque sur un exercice et je sollicite votre aide.

Soient les variables aléatoires réelles X de fonction de survie S et Y de fonction de survie T.

Montrer que si S domine T stochastiquement et que T est indépendant de S alors P(X \geq Y) \geq \frac{1}{2}.


J'ai tenté d'écrire
P(X \geq Y) =P( \bigcup_{t\epsilon R}^{}{(X \geq t, Y \leq t))} = P( \bigcup_{t\epsilon R}^{}{X \geq t)P( \bigcup_{t\epsilon R}^{}{Y \leq t)}}
pensant pouvoir utiliser l'inégalité de la réunion des probas inférieure à somme des probas mais la réunion est infinie dénombrable :/

Je vous remercie d'avance !

Posté par
DreamBoyre : Domination stochastique 06-03-23 à 00:12

DreamBoy @ 06-03-2023 à 00:09

Bonsoir,

Montrer que si S domine T stochastiquement et que T est indépendant de S alors P(X \geq Y) \geq \frac{1}{2}.



Coquille : c'est X qui est indépendant de Y

Posté par
Ulmierere : Domination stochastique 06-03-23 à 12:19

Est-ce qu'une fonction de répartition est continue (à droite) ?
En général, si F est une fonction défnie sur \R, est-ce qu'il suffit de la connaitre sur \Q pour la connaitre partout ?


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