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Niveau Maths sup
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Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx

Posté par
Vladi
30-12-09 à 17:51

Quels sont les équivalents de arcsinx arccos et arctanx  au voisinage de 0 et comment les trouver?
Merci!

Posté par
raymond Correcteur
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 30-12-09 à 17:53

Bonsoir.

Pense aux dérivées.

Posté par
Vladi
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 31-12-09 à 11:54

La dérivée de arcsin est 1/racine(1+x²) mais quel est le rapport avec la recherche d'équivalent en 0 ???
Est-ce que je dois trouver un équivalent de la dérivée pour ensuite prendre la primitive correspondante?

Posté par
raymond Correcteur
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 31-12-09 à 12:04

Oui. Prend un développement limité.

Attention : la dérivée de Arcsin(x) est :

3$\textrm\fra{1}{\sqrt{1-x^2}} = (1-x^2)^{-\fra{1}{2}}

Posté par
Vladi
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 31-12-09 à 19:07

J'ai pas encore vu les développements limités... C'est indispensable pour trouver l'équivalent??? Y-aurait-il une autre méthode?

Posté par
spades
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 31-12-09 à 19:34

+1 pour les développements limités, car si on te demande au voisinage de "0" je ne vois que les DL .

Posté par
raymond Correcteur
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 01-01-10 à 10:50

Dans ce cas as-tu vu dans ton cours un moyen permettant de passer d'un équivalent d'une fonction à celui de sa réciproque ?

Posté par
Vladi
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 01-01-10 à 14:01

Non, pas encore, mais ça m'intéresse! Comment fait-on?

Posté par
raymond Correcteur
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 01-01-10 à 17:37

As-tu vu les approximations affines ?

Posté par
Vladi
re : Donner les équivalents de arcsinx arccos et arctanx 01-01-10 à 18:02

Oui: f(a+h)=f(a)+f'(a)*h est l'approximation affine de f en a+h



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