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Double crevaison

Posté par
derny
13-01-19 à 17:56

Voici un petit problème sympa, facile, d'optimisation (c'est surtout pour Imod qui n'a plus rien à se mettre sous la dent) :
  Pas de chance, pour une fois que Valentin oublie son nécessaire de réparation hormis sa pompe, il crève aux 2 roues en même temps en roulant sur des débris. Heureusement, ce sont des petits trous et les roues se dégonflent lentement. Ses roues avant et arrière tiennent respectivement 8 mn et 6 mn avant que Valentin ne doive regonfler. Le gonflage d'une roue dure une minute et il est encore à 40 km de chez lui. Sachant qu'il peut rouler à 20 km/h de moyenne, dans combien de temps sera-t-il rentré ?
Indication : Valentin doit commencer par gonfler ses 2 roues pour pouvoir partir.

Posté par
Imod
re : Double crevaison 13-01-19 à 18:32

C'est trop gentil de penser à moi

Je vais y réfléchir dans mes temps libres , un Valentin qui va rejoindre sa Valentine à vélo , ça me motive

Ne soit pas trop pressé ( humour ) .

Comme dirait Dpi : merci d'animer !!!

Imod

Posté par
royannais
re : Double crevaison 14-01-19 à 09:11

Bonjour,

problème amusant

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Posté par
Imod
re : Double crevaison 14-01-19 à 10:09

Je trouve :

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Sans certitude

Imod

Posté par
dpi
re : Double crevaison 14-01-19 à 12:31

Bonjour,

Comme on les aime...

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Posté par
dpi
re : Double crevaison 14-01-19 à 12:52

Suite,

Il faut tenir compte du fait que pendant la minute de gonflage d'une roue,
l'autre roue se dégonfle ....
Je modifie mes paramètres:

Posté par
Imod
re : Double crevaison 14-01-19 à 14:12

J'avais mélangé distance vitesse .

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Imod

Posté par
LittleFox
re : Double crevaison 14-01-19 à 14:33


Si les roues ne se dégonflait pas, il faudrait à Valentin 120 minutes pour parcourir les 40km à 20km/h. Avec les roues qui se dégonflent ça prendra plus de temps. Une minute de plus pour chaque fois qu'il doit regonfler une roue. La solution est donc entière.

On considère que si les deux roues sont dégonflées il ne peut pas les regonfler en même temps ça prendra donc 2 minutes mais en plus une des deux roues a déjà perdu une minute. Il est plus efficace de regonfler d'abord celle qui se dégonfle le moins vite.

Si une seule des roues est dégonflée, on la regonfle pendant que l'autre se dégonfle.

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Posté par
dpi
re : Double crevaison 14-01-19 à 15:23

2 ème jet

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Posté par
dpi
re : Double crevaison 14-01-19 à 15:27

On peut certainement optimiser en se disant qu'une  fois arrêté pour gonfler la roue à plat il pourrait donner quelques coups à  l'autre ,je cherche le gain

Posté par
littleguy
re : Double crevaison 14-01-19 à 16:04

Bonjour,

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Posté par
littleguy
re : Double crevaison 14-01-19 à 16:11

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Posté par
LittleFox
re : Double crevaison 14-01-19 à 16:15


Ah, littleguy. On est les deux seuls à avoir la même réponse, ça sent bon

Posté par
littleguy
re : Double crevaison 14-01-19 à 16:20

Bonjour LittleFox

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Posté par
LittleFox
re : Double crevaison 14-01-19 à 16:33


Et moi à python . J'ai le développement analytique mais je n'étais pas sûr de ma réponse donc vérification par python et les deux s'accordent

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Posté par
derny
re : Double crevaison 14-01-19 à 17:01

Bonsoir
Vous y êtes … presque …
Oui on peut faire mieux !

Posté par
Imod
re : Double crevaison 14-01-19 à 17:37

J'ai pris un peu de temps pour refaire mes calculs .

Sauf erreur :

 Cliquez pour afficher


Pas difficile quand on ne fait pas d'erreurs de calcul

Imod

Posté par
royannais
re : Double crevaison 14-01-19 à 17:49

Bonjour

je propose le raisonnement suivant:

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Double crevaison 14-01-19 à 17:56

Oui , pneus dégonflés après 196 minutes , on peut choisir de regonfler d'abord le meilleur pneu .

Imod  

Posté par
dpi
re : Double crevaison 14-01-19 à 17:59

Suite,

Ne pas oublier que pendant la minute de gonflage du pneu AR ,la roue  AV  perd de l'autonomie....

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Posté par
derny
re : Double crevaison 14-01-19 à 18:58

Bonsoir
A royannais

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Posté par
littleguy
re : Double crevaison 14-01-19 à 22:07

C'est à l'évidence une course derrière derny
(Désolé, je n'ai pas pu résister )

Posté par
dpi
re : Double crevaison 15-01-19 à 08:24

Bonjour,
Une réponse niveau seconde:
*autonomie moyenne : (6+8)/2 = 7 min
*temps de gonflage 1+1= 2min
*vitesse moyenne corrigée  20x7/9=15.556 km/h
*temps du trajet  40/15.556 =2.5714 h= 2 h 34 min 17sec

Une plus vicieuse en acceptant le pompage proportionnel :
A chaque arrêt nécessité par un pneu dégonflé:
option1:
Valentin ne gonfle que la roue concernée.
option2:
Il gonfle le pneu dégonflé et complète l'autre.
option 3:
il complète l'autre puis gonfle l'un.
option 4:
En fonction du kilométrage  il choisit une des 3 options précédentes.
A noter qu'il peut  optimiser le dernier gonflage en finissant à plat sur
les deux roues à l'arrivée.

Je sens un beau python de Littlefox
Le concours ouvert par derny reste donc ouvert

Posté par
derny
re : Double crevaison 15-01-19 à 08:24

Bonjour.
J'ai considéré que le gonflage dure une minute même si la roue n'est pas entièrement dégonflée. Disons à présent que c'est la première version du problème. Certains ont considéré que le temps de gonflage est proportionnel à son taux de gonflage. Par exemple s'il reste 1/8 d'air le temps de gonflage sera de 7/8 de minute. Disons à présent que c'est la 2e version du problème.
Dans la première version je trouve qu'on peut faire mieux que ce qui est proposé. Dans la 2e version j'attends le détail de la proposition meilleure que la mienne car j'ai des doutes sur ce résultat.
Devant m'absenter aujourd'hui vous avez encore le temps de cogiter …

Posté par
dpi
re : Double crevaison 15-01-19 à 08:41

Nous sommes donc en phase

Posté par
royannais
re : Double crevaison 15-01-19 à 08:52

Bonjour

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Posté par
littleguy
re : Double crevaison 15-01-19 à 10:51

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Posté par
derny
re : Double crevaison 16-01-19 à 08:05

Bonjour. Epilogue première version (version originale).
C'est bien 160mn et non 161mn. Voici le texte que j'avais préparé.
Puisqu'il peut rouler à 20 km/h et qu'il est à 40 km de chez lui, Valentin doit rouler pendant 2 heures auxquelles il faut ajouter les temps de gonflage. Le problème consiste donc à minimiser le nombre de gonflage. La première petite astuce consiste à gonfler en premier la roue avant qui tient le plus longtemps. Au bout de 36 mn, les 2 roues se retrouvent en même temps à plat et dans le besoin d'être gonflées. Valentin se retrouve donc dans la même situation qu'au début pour son vélo en ayant roulé effectivement 27 mn pendant ces 36 mn (4 gonflages de la roue avant et 5 gonflages de la roue arrière). Après 4 cycles de 36 mn, Valentin aura roulé effectivement pendant 108 mn soit 1h48mn. Il lui reste 12 mn de roulage effectif à effectuer. Il gonfle sa roue avant puis sa roue arrière et repart pour 6 mn puis sa roue arrière à besoin d'être gonflée. A ce moment, une deuxième petite astuce permet de gagner une minute. Au lieu de gonfler sa roue arrière à plat, Valentin doit gonfler sa roue avant en premier même si elle peut tenir encore une minute puis sa roue arrière ce qui lui permettra d'arriver chez lui sans plus gonfler. Ce qui fait 4 gonflages seulement après les 4 cycles de 36 mn. En tout Valentin aura effectué 40 gonflages. Il aura mis 2h40mn.
Un croquis simple assez parlant symbolise cette solution.

Double crevaison

Posté par
derny
re : Double crevaison 16-01-19 à 09:10

Bravo à littleguy pour cette 1ère version. Royannais a aussi donné 160mn mais son explication ne correspond pas à la "réalité". Comme le montre le diagramme les séquences de roulage ne peuvent pas faire toutes 6mn. Pour la 2e version, pourrais-tu tracer le même genre de croquis (facile à faire avec Excel) sachant qu'1/8 de mn en moins ne sont que 7,5 secondes en moins. Je ne vois pas comment tu arrives à 157,5 mn.
Pour la "3e version", bravo. Il fallait penser au Wheeling. Sauf qu'on ne peut parcourir que de faibles distances avec ce mode et réservé qu'à quelques "acrobates".

Posté par
royannais
re : Double crevaison 16-01-19 à 12:25

Bonjour

Pas de problème pour que toutes les séquences de roulage durent 6 mn, il suffit pour cela de toujours regonfler la roue avant en premier sans attendre qu'elle soit complètement à plat

Pour la 2ème version on gagne 7,5 s pour chaque gonflage du 2ème au 19ème puis 2 fois 7.5 s au 20ème  ce qui fait 20 fois 7.5 s  soit 150 s ou 2,5 mn. On arrive à 157,5 mn.

Quand au wheeling il faudrait aussi pouvoir  rouler à 20km/h !!!

En tout cas merci pour ce problème amusant.

Posté par
derny
re : Double crevaison 16-01-19 à 14:26

OK royannais, j'ai fait le diagramme et j'arrive à 157mn5/8.

Double crevaison

Posté par
dpi
re : Double crevaison 16-01-19 à 16:32

oui,
Je sais que le mini théorique est  154 min 17 s    (15/01/8h24)

Pour mes élucubrations de choix il semble évident  que le meilleur pompage est  de
gonfler au 7/8  le pneu AV et à fond le pneu AR soit un arrêt de 1.85 minutes.
L'idéal est de finir  6 minutes après le dernier gonflage ,soit au km 38 ,je remonte
le cycle (c'est le cas de le  dire) tous les 2 km ce qui arrive justement à 0.
on a donc exactement 20 cycles de 7.875 minutes soit  157.5 minutes

Posté par
derny
re : Double crevaison 16-01-19 à 17:13

Attention, 1+7/8 ne fait pas 1,85 mais 1,875.

Posté par
dpi
re : Double crevaison 16-01-19 à 18:00

oui,
Pas relu..., mais le cycle fait bien 7.875 donc 157.5 min

Posté par
derny
re : Double crevaison 16-01-19 à 23:05

Bonsoir
dpi, on ne peut pas avoir20 cycles de 7,875mn car au départ il faut un gonflage "complet" (voir mon diagramme).

Posté par
dpi
re : Double crevaison 17-01-19 à 08:06

Bonjour,

J'ai bien compris ton énoncé initial,mais je pensais que la  variante permettait
d'optimiser le niveau de gonflage. Ainsi en partant à l'envers ,j'ai vu que le premier cycle
pouvait être identique.

Je ne pense pas qu'un étude plus poussée trouvera une meilleure solution et
qu'un champion de wheeling aboutira car la pression doublée  sur le pneu AR  réduira
l'autonomie à moins de 3 minutes



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