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Double inclusion

Posté par
Bang75
19-09-21 à 13:36

Bonjour
J'ai deux ensembles
A={(x;y) compris sur R I 4x-y=1}
B={(t+1,4t+3) I t compris sur R}
Je dois montrer qu'ils sont égaux
Je sais qu'il faut que je montrer que A inclu B et que B inclu A mais je ne vois pas comment commencer
Merci de votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double inclusion 19-09-21 à 13:44

Bonjour,
Une des inclusions est facile.
Si (x,y) B alors il existe t dans tel que x = ... et y = ...
Je te laisse essayer de continuer.

PS Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.
Double inclusion

Pour les symboles mathématiques, c'est le bouton \; .
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 13:49

Alors je pense que c'est si (x;y)a B alors
x=t+1,4t+3
y=t+1,4t+3

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double inclusion 19-09-21 à 13:54

Je rectifie et complète :
si (x;y) B alors
Il existe t dans tel que
x=t+1
y=4t+3

Fais "Aperçu" avant "POSTER".

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 13:58

Je ne vois pas pourquoi vous avez fait cela

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double inclusion 19-09-21 à 13:59

Pour démontrer que si (x,y) est dans B alors (x,y) est dans A.

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:07

Oui d'accord mais comment avais vous fait pour pour que x=1+t et y=4t+3 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:17

J'ai traduit \; (x,y) B .
Être dans B pour un couple (x,y) signifie qu'il existe t réel tel que (x,y) = (t+1 , 4t+3).

Si ce n'est pas clair pour toi, essaye de citer trois ou quatre éléments de B.
Je pourrais voir si tu as compris ou pas ce qu'est B.

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:22

Oui ça je l'avais compris mais je ne vois pas comment déterminer x et y
Les éléments de B ce sont tous les résultats de t+1,4t+3 avec t un réel quelconque si je ne dis pas n'importe quoi

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:28

Pourquoi veux-tu déterminer x et y ?

Pour citer des éléments de B, il suffit de choisir des valeurs arbitraires de t réel :
Par exemple, avec t = 2021, on trouve cet élément de B : (2022, 8047)
Comment ferais-tu pour démontrer qu'il est dans A ?

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:31

Non je ne voulais pas déterminer mais je ne vois pas d'où viennes vos formule pour x et y
Pour le reste je crois avoir compris

Pour déterminer si elles sont A il faut regarder si les valeurs sont sur non?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:38

Non, tu n'as pas compris ce qu'est A.
Et moi, je me suis trompée avec t = 2021
Avec t = 2021, on trouve cet élément de B : (2022, 8087)

Voici 3 couples :
a) (2022, 8087)
b) (5, 7)
c) (2/3, 4/5)
Lesquels sont dans A ?

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:43

A je viens de comprendre. Les couples compris dans A sont ceux qui sont égaux à 1 avec 4x-y
A mais je viens de comprendre je crois que vous avez mal compris l'exercice et car je l'ai mal écrit
Ce n'est pas t+1 et 4t+3 c'est t+1.4t+3
Désolé

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 14:44

A non je crois que c'est moi qui avait mal compris je viens de comprendre enfaite B est divisé en 2 fonction c'est bien t+1 et 4t+3

Posté par
carpediem
re : Double inclusion 19-09-21 à 18:02

salut

il serait bien de comprendre que les ensemble A et B sont des ensembles de couples (x, y) ou (u, v) ou (p, q) ...

un couple est constitué de deux composantes : et leur ordre compte !!

pour Aon te donne une relation entre les deux composantes du couple (x, y) : 4x - y = 1

pour B on te donne ces composantes en fonction d'un paramètre t : (x, y) = (t + 1, 4t + 3)

à quelle condition les couples (a, b) et (c, d) sont-ils égaux ?
conclusion ?
puis relire alors les msg de Sylvieg ...

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 18:11

Bonjour
Comme nous savons que B est composé d'un couple ?
Et à la fin de ton message quand tu parle de (c,d) a quoi fait tu référence ?

Posté par
carpediem
re : Double inclusion 19-09-21 à 18:25

Bang75 @ 19-09-2021 à 13:36


A = { (x, y) compris sur R I 4x - y = 1}
B = { (t + 1, 4t + 3) I t compris sur R}

n'as-tu jamais vu de couples ? ..

PS : avec les espaces (que j'ai rajouté) c'est plus lisible ...

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 19-09-21 à 19:25

Je viens de comprendre
1t+1 est un couple
4t+3 en est un autre

Posté par
carpediem
re : Double inclusion 19-09-21 à 19:33

pas du tout ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Double inclusion 19-09-21 à 22:44

Bonjour
j'ai énormément de mal à croire qu'un enseignant ait donné un énoncé dans lequel aurait été écrit

Bang75 @ 19-09-2021 à 13:36

A={(x;y) compris sur R I 4x-y=1}
B={(t+1,4t+3) I t compris sur R}


La première chose quand on fait un exercice, c'est de lire exactement l'énoncé...

Posté par
Bang75
re : Double inclusion 21-09-21 à 12:19

lafol
Oui d'accord je ne sais pas lire

Posté par
DOMOREA
Double inclusion 22-09-21 à 13:15

bonjour,
remarque que  4t+3=4(t+1) -1
Les 2 expressions représentant A et B peuvent s'écrire comme ensemble des couples (u,v) avec v=4u-1
C'est l'équation de de quel ensemble géométrique dans le plan R² ?



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