Niveau exercices

Double pile

Posté par
flight 10-04-21 à 21:57

Bonsoir

Un petit exo de proba pour l'après repas ?
Soit un jeton non équilibré amenant le coté face avec une proba de 1/3 et donc un pile avec une proba de 2/3.
si X est la variable aléatoire égale au rang d'apparition du premier double pile , c'est à dire la rang pour lequel on a pour la première fois "PP" exemple : FPFFPFFPP ici on a "PP" pour la premiers fois au rang 9.
que vaut P(X=k) ? et que vaut son espérance ?

Posté par re : Double pile 10-04-21 à 23:57

Bonsoir

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Posté par re : Double pile 11-04-21 à 05:08

salut Jarod .. pas du tout compris ce que tu a blanqué !

Posté par re : Double pile 11-04-21 à 09:18

Salut,

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Posté par re : Double pile 11-04-21 à 10:44

Bonjour,

jarod128 n'a pas répondu à la première question (loi de $X$ ) mais il a donné la réponse à la seconde (espérance de $X$ ).

On peut généraliser à une probabilité de pile égale à $p$ , on obtient pour la loi de $X$ :

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et pour son espérance :

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On peut généraliser encore davantage en s'intéressant au rang $X_r$ de la première suite de $r$ piles consécutifs (pour $r=1$ c'est la loi géométrique). L'espérance a une valeur remarquable :

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