salut

que signifie la proposition : a est une racine du polynome P ?

on te parle de la dérivée de P ...

peut-être la calculer dans un premier temps ...

Je suppose que alpha est racine quand P(alpha)=0
Mais que veux tu que je calcule je n'ai aucune formule ou fonction

ben si tu as la fonction P et tu sais que a est racine double de P et cela se traduit par P(z) = ... (voir énoncé)

donc il suffit de calculer P(a), P'(z) puis P'(a) ... et de vérifier ce qui t'est demandé ...

Je ne connais pas P(a) et puis je remplace par quelles valeurs ?

Mais  P(z)=(z−α)^2Q(z) ne me dit pas que P(a) = 0

Et je comprends pas ce qu'est Q(z)

Zen ....
Tu as α et a dans ton message. C'est une faute de frappe, ou un truc du genre. On devrait avoir α partout. ou bien a partout.

Si P est un polynôme qui s'écrit sous cette forme : P(z) = (z−α)^2 Q(z) avec Q un autre polynôme, alors je pense que tu es d'accord, P(a)=0.

Maintenant, on veut dériver P. On ne connaît pas P, on ne connait pas Q, on sait juste que ce sont 2 polynômes, mais on veut dériver P.
Troublant, oui et non.

Normalement, quand une fonction f() est de la forme f(x) = g(x)h(x),  avec g et h totalement inconnues (comme ici ou presque),  quand f est le produit de 2 fonctions quelconques, tu as dû apprendre une formule pour calculer la dérivée de f.

C'est cette formule là que tu dois appliquer ici. Rien d'autre que d'appliquer cette méthode apprise en cours.

C'est bien α qu'il faut mettre partout je me suis trompé.

Je ne sais pas dérivé un produit de 2 fonctions quelconques.

Je suis bloqué et ce forum ne mets pas d'une grande utilité.

pourtant tu as tout ici Cours sur les dérivées et la dérivation pour dériver la fonction P(x) = (x - a)^2Q(x) ...