Bonsoir,
D'après le cours, quand on a :
J'ai envie de l'adapter à cet exercice mais j'y arrive pas car je fais l'encadrement et il ressemble pas à celui du cours exactement :
J'ai :
Je pars de :
Mon j ne va pas de 0 à m dans mon inégalité donc ça correspond pas à la formule du cours.
Bonjour
fais un tableau à double entrée : les j en lignes, les k en colonnes, par exemple
coche les cases pour les couples (j,k) qui figurent dans ta somme
ensuite tu verras de où à où arie k, et de où à où en fonction de k varie j
Je suis en train de construire mon tableau mais j'y arrive pas.
Je dois faire varier j de 0 à m.
Mais le k je le fais varier de 0 à n mais ensuite le m je le mets où ?
si tu n'es pas capable de reconnaitre des variables muettes et des paramètres....
m et n sont des données....
première somme : j varie de 0 à m donc tu numérotes tes lignes 0, 1, 2 , etc, m
ensuite deuxième somme : pour chaque j , k varie de j à n+j
donc dans chaque ligne, tu coches les cases j, j+1, etc, j+n
ensuite tu relis ça dans l'autre sens :
les k varient globalement de 0 à n+m
puis pour chaque k, il y a des croix dans certaines cases
à voir si ça peut se décrire d'un coup, ou s'il faut séparer en plusieurs paquets (mais tu n'apprendras jamais rien si tu te contentes de lire ce qu'on t'explique ! il faut que tu agisses !)
Bah j'essaie ça fait 1 heure que je suis dessus.
J'arrive pas à faire dans mon tableau le k variant de j à n+j.
Plutôt qu'un tableau " matriciel " ( ligne , colonne ) tu dessines 2 axes comme pour dessiner le graphe d'une fonction réelle d'une variable réelle .
L'axe de abscisses sera celui des i et l'axe des ordonnées celui des j
Tu hachures alors l'ensemble des points (x,y) de ² tels que 0 x y n .
C'est un "triangle " dont les côtés sont portés pas les3 droites d'équations x = 0 , y = 0 et y = x .
Les (i,j) ² sont les ponts à coordonnées entières situés dans le sus dit triangle .
Tu ne sais pas cocher des cases de 0 à n, puis de 1 à n+1, puis de 2 à n+2 etc ? Fais autre chose que des maths.... Je suis sûre qu'ils ont aussi besoin de contractuels en français, dans ton académie !
salut
pour demontrer la somme de depart ( celle du cours) comme l'a suggéré Lafol , on peut dresser un tableau qui ressemble à un tableau matriciel comme suit ;
aoo a01 a02 .......... aon
a11 a12 a13........... a1n
a22 a23 a24 ............. a2n
...........
an-1,n-1 an-1,n
an,n
ensuite on fait les sommes de chaque ligne , puis la somme (des sommes de toutes les lignes) ou alors on fait la somme de chaque colonne , puis la somme ( des sommes de toutes les colonnes) ce qui explique pourquoi on a l'egalité dans la somme donnée en cours
"Pour la formule de gauche,
on calcule les sommes, pour fixé,
puis on fait la somme de ces sommes : . "
J'ai compris jusqu'ici, le reste vous allez trop vite j'ai pas saisi.
J'arrive à :
Donc :
Cela crève les yeux :
.
Si cela te gêne, prends une autre lettre que : on fixe le deuxième indice à et tu lis tous les termes où le deuxième indice est :
Ah j'ai compris
Mais notre somme B vaut
Donc pour retoruver B il faut sommer k de 0 à n+m !
Par contre, j'aimerais essayer avec le représentation matricielle, celle où je suis le plus à l'aise mais j'arrive pas à trouver la matrice Ajk de ce système.
@Luzak
Je me suis mal exprimé. En fait quand on calcule la somme double on peut représenter les termes sous formes matricielle comme je vous montre :
Je voulais adapter ça à la somme qui me pose problème mais j'ai pas réussi.
tu peux faire un tableau comme ça, ici j'ai fait comme si m était plus grand que n, tu adaptes si ce n'est pas le cas ...
la somme comme elle est donnée : ligne par ligne
(*0) : si j = 0, k varie de 0 à n+0
(*1) : si j = 1, k varie de 1 à n+1
(*2) : si j = 2, k varie de 2 à n+2
...
(*m) : si j = m, k varie de m à n+m
la somme une fois les sigmas échangés : (il faudra aussi adapter si m n'est pas supérieur, mais inférieur à n), colonne par colonne :
(**0) : si k = 0, j varie de 0 à 0
(**1) : si k = 1, j varie de 0 à 1
(**2) : si k = 2, j varie de 0 à 2
...
(**n) : si k = n, j varie de 0 à n
-------------
(**n+1) : si k =n+1, j varie de1 à n+1
(**n+2) : si k = n+2, j varie de 2 à n+2
...
(**m) : si k =m, j varie de (m-n) à m (qui vaut n + (m-n))
-------------
(**m+1) : si k = m+1, j varie de m-n+1 à m
...
(**n+m) : si k = n+m, j varie de n+m à n+m
Donc une fois l'échange fait, il faut scinder ta somme en trois ; une pour k de 0 à n, une pour k de n+1 à m, une pour k de m+1 à m+n (toujours dans le cas n < m)
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