Préciser des arcs ou des cordes?????

des arcs merci davoir penser c'est simpa merci

Faire une figure.
On confondra aire de OBK par exemple et le triangle OBK.
D'une part OBI est isocèle soit S le milieu de sa base
Partie A:      aire de OBI = OS*BI=(sin( a+b)) /2 .
  Partie B   : D'autre part
OBI = OBM +OIM
OBM = OBK - BMK  et OIM = OHI + IHM
Calcul de BKK et IHM
BMK= BHK - BHM   avec BHK = HK*HB/2=HK sinb/2 et BMK = MKsinb/2  de même
IHM = IHK - IMK = IK*HK/2 - IK*MK/2
or IK= Sina   et donc IHM = (HM*sina )/2
Calcul de aire OBK et OHI:
OBK = OBH + BHK = oh*sin b) /2 + HK*sin b) /2 = (OK *sin b)/2
= cos a sin b/2
de même OHI = OIK - IHK = sina OK/2 - Sin a HK/2 = Sin a OH/2 = Cos
b Sin a) /2
En résumé : OBM = Cos a Sin b )/2  -  MK sin b)/2  et OIM = Cos b Sin
a)/2 + Sin a HM/2

Donc OBI = 1/2 ( cosasinb  + cosbsina) [u]- sinb MK/2 + sinaHM/2
Or Dans la figure M,H,K et M,B,I ( thalès) on a les rapports
MH/MK=MB/MI=HB/KI=Sin b/Sina.
Donc - sinb MK /2 + Sina HM /2 =0
conclusion: aire de OBI = 1/2( cos a sin b  + cos b sin a)
comparer avec la partie A  on en déduit la relation demandée.

Bon courage!!!

  merci cela va bien maider pour finir mon DM  merci encor pour ton
aide

  on sait que la fonction x       sin x n'est
pas une fonction linéaire. On se propose de préciser ce résultat
dans un cas   particulier.
I,A et B sont trois points d'un cercle orienté de centre O et de
Rayon 1 tels que A  l'arc de cercle IB
et les longuer de l'arc de cercle de IA et AB sont égales respectivement
à a et b avec 0 (inférieur à) a (inférieure à )   /2
et 0 (inférieur à ) b ( inférieur à )   /2  
Les droites (OA) et (IB) se coupent  en M , H et K désignent les projetés
orthogonaux respectifs desz point B etI sur la droite (OA)  

1) Exprimer en fonction de a et b ( et a l'aide des fonctions sinus
et cosinus ) les aires des traingles OBK, OHI et OIB  

** message déplacé **

Pas de multi post SVP.