Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Doubler les côtés
Quand un problème est mal parti il vaut mieux repartir de zéro 
Circuit sans perte
On a tracé dans le plan n segments sans intersection . Est-il toujours possible de relier les 2n extrémités pour former un circuit simple ne traversant aucun des segments ?
Imod
malou edit > lien réparé
pour ce problème qui s'endort .
Bonjour,
Sur plusieurs tentatives, je trouve toujours un circuit ,
mais je pense que pour des raisons de dimensions on
peut ne pas y arriver.....
Il existe en effet un contre-exemple pas trop compliqué avec 6 segments .
Encore faut-il y penser 
Imod
Bonsoir,
il me semble clair que ça passe toujours pour deux, trois ou quatre segments.
Ensuite si il y a un segment qui « voit » l'enveloppe convexe des 2n points : c'est à dire que soit il partage en deux l'enveloppe convexe, soit il y a des demi-droites issues de chaque extrémités qui coupent des segments distincts de l'enveloppe convexe, on réduit le nombre de points.
C'est le cas, par exemple, de la figure proposée par dpi.
J'ai écrit un peu n'importe quoi. 
Un segment « sépare » l'enveloppe convexe des 2n points en deux morceaux quand chacune de ses extrémités est le sommet d'un secteur angulaire contenant un segment de l'enveloppe convexe et ne coupant aucun des segments donnés, les segments de l'enveloppe convexe associés à chaque sommets étant distincts.
Le problème qui m'a fait échouer est qu'il n'y a pas toujours un segment de ce type.
Voir mon message du 06-02-19 à 19:14 pour un exemple.
J'aimerais ne pas trop dévoiler mon idée car j'en attends d'autres 
La solution que j'ai a un axe de symétrie .
Imod
Deux tentatives, mais il y a des circuits pour chacune.
et 
Je laisse chercher ceux que ça intéresse.
PS : je laisse chercher les circuits sur mes dessins.
Je continue à chercher une disposition de six segments sans circuit.
Elle est interdite sur mon dessin, il est vrai que ce n'est pas très clair.
J'ai un peu trop réduit la longueur de la ligne horizontale.
Bonjour,
C'est vrai que la flèche rouge aiderait bien
Une proposition sous réserve de la flèche mauve.
Cliquez pour afficher
J'ai l'impression que la mauve est aussi interdite . Il faudrait que Verdurin donne les coordonnées de ses points ou son chemin
Imod
@Verdurin : d'accord , j'avais en tête une boucle devant cerner une zone contenant tous les segments mais je ne l'avais pas précisé .
Du coup on a deux problèmes sur le dos : celui auquel je pensais et celui que j'ai posé .
Tu as quasiment donné la réponse au premier
Imod
Bonsoir Imod.
Dans la configuration que j'ai donné on peut augmenter la longueur des segments « obliques extérieurs » pour rendre impossible tous les segments litigieux que tu proposas.
Mais je pensais au problème que tu as effectivement posé.
Je crois que l'on ne peut pas trouver de contre-exemples avec six segments. Je pensais que tu en avais un et j'ai pas mal cherché y compris avec des configurations non symétriques.
Le problème reste ouvert.
C'est bon pour ton contre-exemple . Pour le cas où l'on accepte que les segments initiaux "sortent" de la boucle , j'ai trouvé une démonstration complètement élémentaire de l'existence d'une boucle simple .
Indice :
Cliquez pour afficher j'adapte la solution de Verdurin à son dernier dessin :
Les segments verts ne sont pas dans la boucle mais ils ne sont pas traversés par elle .
D'autre part j'ai trouvé une faille dans la solution que je proposais hier donc tout reste à faire .
Je crois que je vais l'aimer ce problème
Imod
Je continue à chercher, mais je n'espère plus une solution simple.
C'est un beau problème.
Merci Imod.
Le polygone à côtés rouges et noirs ( on enlève les verts ) est bien une boucle passant par les 2n sommets et sans traverser aucun des segments initiaux .
Imod
Annuler
connectez vous