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Doute sur une dérivée

Posté par
louis19998 13-04-16 à 14:53

Bonjour bonjour, je révise le bac et mes concours et je doute sur une dérivée :
f(x)=ex² (x au carré)

Donc c'est une composée, et on sait que u , sa dérivée est u'/2u
Ici, u(x) = ex² donc u'(x)=2ex²
Donc f'(x) = 2ex²/2ex²
ce qui donne f'(x)=ex²/ex² ?

Je ne suis pas sûr de mon résultat !
Merci de vos réponses, bonne journée !

Posté par
Labore : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 14:59

Bonjour
erreur pour
(e^{x^2})'=2xe^{2x}    car      e^{u}=u'e^{u}

Posté par
Priamre : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 14:59

u(x) = ex²
u'(x) = (x²)'ex² = . . .

Posté par
louis19998re : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 15:02

Exact oui, là par contre c'est de l'inattention ! Merci, sinon au niveau de la forme c'est ça ?
En corrigeant ça donne f'(x)=2xex²/2ex²
Et je peux simplifier ?

Posté par
heklare : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 15:02

Bonjour

(x^2)'=2x

f'(x)=\dfrac{2x\text{e}^{x^2}}{2\sqrt{\text{e}^{x^2}}}

f'(x)=x\text{e}^{\frac{x^2}{2}}

Posté par
louis19998re : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 15:07

Merci à vous 3, par contre, hekla , je ne comprends pas la 3 ème ligne ?

Posté par
heklare : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 15:25

\sqrt{\text{e}^{x^2}}=\left(\text{e}^{x^2}\right)^{1/2}

\dfrac{\text{e}^{x^2}}{ \left(\text{e}^{x^2}\right)^{1/2}}=\left(\text{e}^{x^2}\right)^{1-1/2}=\left(\text{e}^{x^2}\right)^{1/2}=\text{e}^{\frac{x^2}{2}

Posté par
louis19998re : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 15:49

Ah oui, j'avais oublié..
Merci
Bonne journée !

Posté par
heklare : Doute sur une dérivée 13-04-16 à 16:00

bonne journée


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