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Niveau seconde
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draoites parallèles

Posté par
sophie59
05-12-09 à 14:27

Bonjour,

Je suis en train de faire un dm et il y a une question que je ne comprends pas ...
Voici l'énoncé :
Dans un repère on donne trois points : A(-1;2), B(3;7), C(5;-1).
a) Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB].
b) Déterminer l'équation de la droite d parallèle à la droite (BC) et qui passe par I.
c) Vérifier que la droite d passe par le milieu J du segment [AC]. Quelle propriété de géométrie vient-on d'illustrer ?

A la question a) j'ai trouver I(1;9/2)
C'est pour la question b) que j'ai besoin d'aide .
Je ne vois pas comment il faut faire ...
Je sais juste que d et (BC) doivent avoir le même coefficient directeur .

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : draoites parallèles 05-12-09 à 14:50

Bonjour,
exact pour les coordonnées de I

coefficient directeur de (BC) = 3$\frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}...tu devrais savoir cela en 2nde..

Posté par
sophie59
re : draoites parallèles 05-12-09 à 14:53

Oui ça je le sais . Donc je dois calculer le coefficient directeur de (BC) ?
Mais comment je trouve l'équation de la droite d ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : draoites parallèles 05-12-09 à 15:03

oui...
ensuite, tu dois avoir fait des exemples similaire en cours ou en exercice...

l'équation de la droite (d) est y = mx + p où m est le coefficient que tu auras calculé

puisque la droite doit passer par I, cela signifie que les coordonnées de I vérifient l'équation de la droite donc que
(9/2) = m1 + p
et que l'ordonnée à l'origine, c'est à dire p, est égale à :
p = (9/2) - m

Posté par
Daniel62
re : draoites parallèles 05-12-09 à 15:04

Bonsoir sophie,

tu détermines le coefficient directeur de la droite (BC)

de la forme y=ax+b

pour B: f(3) = 7

point C: f(5) = -1

f(3) - f(5) = 8

(3a+b) - (5a+b) = 8

-2a = 8

a = -4

droite y=-4x+b qui passe par le point I(1;9/2)

-4 + b = 9/2

b = 9/2 + 4 = 17/2

l'équation de la droite est f(x) = -4x+17/2

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : draoites parallèles 05-12-09 à 15:10

Bonjour Daniel62
c'est une autre façon de procéder mais...
Sophie n'a plus rien à faire maintenant...

Posté par
sophie59
re : draoites parallèles 05-12-09 à 15:24

A oui c'est bon j'ai compris !!
Donc j'ai trouvé d: y= -4x+17/2
Pour la question c) je dois trouver les coordonnées de Jet vérifier que la droite passe bien par le point ?
Et pour la propriété de géométrie je pense que c'est : Dans un triangle (ABC) , la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au 3eme côté . donc (BC) est bien parallèle a d
C'est bien ça ??

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : draoites parallèles 05-12-09 à 15:26

oui pour les coordonnées de J
non pour la propriété....
"Dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté et passe par le milieu d'un second côté, alors...."

Posté par
sophie59
re : draoites parallèles 05-12-09 à 15:30

Ah oui !
Dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté et passe par le milieu d'un second côté, alors elle coupe le 3eme côté en son milieu .
C'est bien celle là ??

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : draoites parallèles 05-12-09 à 16:01

Posté par
sophie59
re : draoites parallèles 05-12-09 à 16:14

Okei cool !
Merci beaucoup !!

Posté par
TheoRoyer
re : draoites parallèles 06-04-17 à 21:58

Je ne comprend pas comment cela ce fait qu'a votre résultats vous obtenez y=-4x + 17 / 2
Comment avez vous trouvez le 17/2?

Posté par
hekla
re : draoites parallèles 06-04-17 à 22:28

Bonsoir

vous avez le détail au dessus
qu'est-ce que vous ne comprenez pas ?

coefficient directeur de la droite (BC) -4

droite parallèle à (BC)  donc coeff -4

passe par le point I milieu de [AB]  I(1~;~9/2)

la parallèle passe par I donc 9/2=-4\times 1+p

p=9/2+4=9/2+8/2=17/2



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